1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，点
是
的中点．
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成的角的正弦值．
中，平面，，点是的中点． (1)证明：
；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值．
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2 . 已知三棱锥
的所有棱长都为1，则下列说法正确的是（ ）
的所有棱长都为1，则下列说法正确的是（ ）A．三棱锥的表面积为 | B．三棱锥的体积为 |
C．二面角 的余弦值为 | D．三棱锥外接球的半径为 |
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3 . 如图，正三棱锥P－ABC的所有侧面都是直角三角形，过点P作PD⊥平面ABC，垂足为
，过点作
平面
，垂足为
，连接
并延长交
于点
．
(1)证明：是的中点．
(2)求直线
与平面
夹角的正弦值．
，过点作平面，垂足为，连接并延长交于点． (1)证明：
是的中点．(2)求直线
与平面夹角的正弦值．
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2023-06-19更新
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318次组卷
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5卷引用：河北省廊坊市固安县马庄中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
河北省廊坊市固安县马庄中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题河南省新乡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
4 . 如图所示，在长方体
中，
，点E是棱的中点，则点E到平面
的距离为（ ）
中，，点E是棱的中点，则点E到平面的距离为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2022-07-29更新
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395次组卷
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4卷引用：河北省廊坊市香河县2021-2022学年高二下学期期末数学试题
河北省廊坊市香河县2021-2022学年高二下学期期末数学试题山西省大同市平城区恒德学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题07 立体几何（文理）（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）
名校
解题方法
5 . 如图，在菱形中，
，
，沿对角线
将
折起，使点A，C之间的距离为
，若P，Q分别为线段，
上的动点，则下列说法错误的是（ ）
中，，，沿对角线将折起，使点A，C之间的距离为，若P，Q分别为线段，上的动点，则下列说法错误的是（ ）A．平面 平面 |
B．线段 的最小值为 |
C．当 ， 时，点D到直线的距离为 |
D．当P，Q分别为线段，的中点时，与 所成角的余弦值为 |
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2022-04-08更新
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1990次组卷
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13卷引用：河北华北油田第五中学2023-2024学年高二上学期十月月考数学试题
河北华北油田第五中学2023-2024学年高二上学期十月月考数学试题河南省顶尖名校联盟2021-2022学年高二下学期尖子生联赛理科数学试题河南省南阳市第八中学校2022-2023学年高二上学期第一次线上考试（月考）数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元综合检测（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）高二上学期期中数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河南省地区联考2023-2024学年高二上学期豫选命题阶段性检测（一）数学试题（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册浙江省杭州市第四中学下沙校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）安徽省六安市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-2（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题6-10（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点4 立体几何非常规建系问题综合训练【培优版】
名校
6 . 已知三棱锥
的各顶点都在同一球面上，且平面ABC，若该棱锥的体积为，
，
，
，则此球的表面积等于___________ .
的各顶点都在同一球面上，且平面ABC，若该棱锥的体积为，，，，则此球的表面积等于
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名校
解题方法
7 . 已知在菱形中，
，点E为的中点，点F为
的中点，将菱形沿
翻折，使平面
平面
，则异面直线
和所成角的余弦值为（ ）
中，，点E为的中点，点F为的中点，将菱形沿翻折，使平面平面，则异面直线和所成角的余弦值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-10-20更新
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518次组卷
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6卷引用：河北省廊坊市第一中学2021-2022学年高二上学期11月考试数学试题
河北省廊坊市第一中学2021-2022学年高二上学期11月考试数学试题安徽省江淮名校2021-2022学年高二上学期第一次阶段检测数学试题安徽省皖西七校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）1.4空间向量的应用B卷广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题9.6—立体几何—异面直线所成的角2—2022届高三数学一轮复习精讲精练
8 . 如图，在四棱台中，底面菱形，
，
平面，
，
.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面菱形，，平面，，.（1）求证：直线
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-05-29更新
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589次组卷
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3卷引用：河北省廊坊市第一中学2021-2022学年高二上学期11月考试数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，
，
，为PD的中点，为AM的中点，点在线段PB上，且
.
(1)求证：
平面ABCD；
(2)若平面
底面，且
，求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值.
，，为PD的中点，为AM的中点，点在线段PB上，且.(1)求证：
平面ABCD；(2)若平面
底面，且，求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值.
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2021-12-24更新
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573次组卷
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5卷引用：河北省廊坊市第一中学2021-2022学年高二上学期11月考试数学试题
河北省廊坊市第一中学2021-2022学年高二上学期11月考试数学试题广东省广州市华南师大附中2018-2019学年高二下期中考试理科数学试题【市级联考】广东省深圳市2019届高三第一次（2月）调研考试数学理试题山东省济南外国语2019-2020学年高三寒假综合测试三月份在线考试试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三上学期10月月考数学试题
10 . 已知三棱柱
中，
.
(1)求证: 平面
平面
.
(2)若
，在线段上是否存在一点
使平面
和平面
所成角的余弦值为
若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.
中，.(1)求证: 平面
平面.(2)若
，在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的余弦值为 若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.
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2021-12-12更新
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2232次组卷
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33卷引用：河北华北油田第五中学2023-2024学年高二上学期十月月考数学试题
河北华北油田第五中学2023-2024学年高二上学期十月月考数学试题山东省德州市夏津县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题第一章+空间向量与立体几何(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题06 第一章 复习与检测 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）辽宁省大连市第二十三中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省大连市第二十三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省日照第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省武汉市吴家山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连市第三十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳五中2021-2022学年高二10月份月考数学试题（已下线）专题三 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）海南华侨中学2021-2022学年高二上学期第二次段考数学试题广东省深圳市宝安区2021-2022学年高二上学期期末数学试题重庆市青木关中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题海南省文昌中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江市温州市第八高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省鹤山市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省上高二中2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题辽宁省沈阳市同泽高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖北省孝感市2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题广西桂林市第十八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期第一阶段性检测数学试题（一） 河北省河北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期10月数学模拟试题四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省永州市祁阳县第四中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）【市级联考】安徽省马鞍山市2019届高三高考一模（理科）数学试题【市级联考】安徽省马鞍山市2019届高三第一次教学质量监测数学理试题黑龙江省实验中学2021-2022学年高三上学期第六次月考数学（理）试题湖南省邵阳市邵东一中2024届高三上学期第四次月考数学试题
