1 . 如图．在四棱锥中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，面底面，是棱的中点．

(1)证明：；
(2)若，且二面角的大小为，求异面直线与所成角的正切值．

2 . 如图，斜三棱柱中，底面是边长为的正三角形，侧面为菱形，且.
   
(1)求证：；
(2)若，三棱柱的体积为24，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 在三棱柱中，四边形是边长为的菱形，，四边形是正方形，．

(1)求三棱锥的体积；
(2)若是棱上一点且，求平面与平面所成二面角的余弦值．

4 . 已知如图所示，是正方形外一点，平面为中点，.

(1)求证：平面；
(2)三棱锥的体积.

5 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

6 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，平面，E为的中点.

(1)证明：平面；
(2)设，，求点D到平面的距离.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，分别为棱，的中点

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值；

8 . 如图，直四棱柱的底面为菱形，，.

(1)证明：平面平面；
(2)求底面与平面所成锐二面角的余弦值.

9 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.

   

(1)证明：直线平面；
(2)设点在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.

10 . 在正四棱柱中，为的中点，.

(1)点满足，求证：四点共面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.