名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，点
是
的中点.
；
(2)求直线
与平面
所成的角的余弦值.
中，平面，，，，，点是的中点.
；(2)求直线
与平面所成的角的余弦值.
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2023-09-18更新
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711次组卷
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7卷引用：重庆市璧山来凤中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
重庆市璧山来凤中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省泉州市晋江学校2023-2024学年高二上学期第一次阶段检测数学试题贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题江西省2024届高三第一次稳派大联考数学试题
解题方法
2 . 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，
平面ABCD，
平面ABCD，且
，E为BC的中点.
(1)证明：
平面ABCD；
(2)在线段AN上是否存在点S，使得
平面AMN?如果存在，求出线段AS的长度；若不存在，请说明理由.
平面ABCD，平面ABCD，且，E为BC的中点.(1)证明：
平面ABCD；(2)在线段AN上是否存在点S，使得
平面AMN?如果存在，求出线段AS的长度；若不存在，请说明理由.
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23-24高二上·上海·单元测试
解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，平面
，
，则以此三棱锥的棱为边所构成的三角形中，直角三角形的个数有________ 个.
中，平面，，则以此三棱锥的棱为边所构成的三角形中，直角三角形的个数有
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名校
4 . 设直线
与平面
所成角为
，给出下列命题：（1）平面上有且仅有一条直线与直线所成角为
;（2）平面上不存在直线，使之与所成角小于;（3）设
，平面上恰有两条直线与所成角均为
;（4）若直线
，则直线与
所成角大小为
;其中真命题的序号为______ .
与平面所成角为，给出下列命题：（1）平面上有且仅有一条直线与直线所成角为;（2）平面上不存在直线，使之与所成角小于;（3）设，平面上恰有两条直线与所成角均为;（4）若直线，则直线与所成角大小为;其中真命题的序号为
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23-24高二上·上海·期末
5 . 已知正四棱锥
的底面边长为a，侧棱长为2a，点
分别在
和
上，并且
，
平面
，求线段
的长．
的底面边长为a，侧棱长为2a，点分别在和上，并且，平面，求线段的长．
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23-24高二上·上海·期末
解题方法
6 . 在直三棱柱
中，底面
为等腰直角三角形，且满足
．点P满足
，其中
，则下列说法不正确的是（ ）
中，底面为等腰直角三角形，且满足．点P满足，其中，则下列说法不正确的是（ ）A．当 时， 的面积S的最大值为 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时，有且仅有一个点P，使得 |
D．当 时，存在点P，使得 平面 |
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7 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点
分别在线段
和
上，给出下列命题:（1）
长的最小值为2;（2）四棱锥
的体积为定值;（3）有且仅有一条直线与垂直;（4）存在点，使
为等边三角形;其中真命题的序号为______ .
中，点分别在线段和上，给出下列命题:（1）长的最小值为2;（2）四棱锥的体积为定值;（3）有且仅有一条直线与垂直;（4）存在点，使为等边三角形;其中真命题的序号为
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名校
解题方法
8 . 如图所示，在长方体中，
和
交于点
，
为棱
的中点.
(1)根据上下文，在“直线
平行于平面
”的证明过程中完成填空；
证明：（1）如图所示，连接.由是长方体，得___①___，所以四边形
为平行四边形，从而是
的中点；再由是中点，是
中平行于的中位线.于是，__②____，根据直线与平面平行判定定理，得直线平行于平面，证明完毕.
①___________________________________________________；
②___________________________________________________.
(2)求二面角
的正切值.
中，和交于点，为棱的中点.(1)根据上下文，在“直线
平行于平面”的证明过程中完成填空；证明：（1）如图所示，连接
.由是长方体，得___①___，所以四边形为平行四边形，从而是的中点；再由是中点，是中平行于的中位线.于是，__②____，根据直线与平面平行判定定理，得直线平行于平面，证明完毕.①___________________________________________________；
②___________________________________________________.
(2)求二面角
的正切值.
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名校
9 . 将沿它的中位线
折起，使顶点
到达点
的位置，且
，得到如图所示的四棱锥
，若
，
，为的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
沿它的中位线折起，使顶点到达点的位置，且，得到如图所示的四棱锥，若，，为的中点．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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23-24高二上·全国·单元测试
解题方法
10 . 在四棱锥
中，
为正三角形，平面
平面ABCD，E为AD的中点，
．
(1)求证：平面
平面PAD；
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；
(3)在棱CD上是否存在点M，使得
平面PBE？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，为正三角形，平面平面ABCD，E为AD的中点，．(1)求证：平面
平面PAD；(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；
(3)在棱CD上是否存在点M，使得
平面PBE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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