解题方法
1 . 已知
，
是空间内两条不同的直线，
，
，
是空间内三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
，是空间内两条不同的直线，，，是空间内三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A．若 ， ，则 |
B．若，，则 |
C．若 ， ， ，则 |
D．若，， ，则 或 |
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名校
2 . 如图，在正三棱柱
中，
，点
分别是棱
，
的中点，点
满足
，其中
.
(1)当
时，求证：
∥平面
；
(2)当
时，是否存在点使得平面
与平面的夹角的余弦值是
？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由.
中，，点分别是棱，的中点，点满足，其中.(1)当
时，求证：∥平面；(2)当
时，是否存在点使得平面与平面的夹角的余弦值是？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由.
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2024-06-04更新
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578次组卷
|
2卷引用：江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 图，在边长为4的正方形
中，
为
的中点，
为
的中点．若分别沿
，把这个正方形折成一个四面体，使
、
两点重合，重合后的点记为，则在四面体
中，下列结论正确的是（ ）
中，为的中点，为的中点．若分别沿，把这个正方形折成一个四面体，使、两点重合，重合后的点记为，则在四面体中，下列结论正确的是（ ）
A． |
B．到直线 的距离为 |
C．三棱锥外接球的半径为 |
D．直线与所成角的余弦值为 |
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2024-06-04更新
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671次组卷
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3卷引用：江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试卷
4 . 如图，在三棱锥中，平面
平面
，点
为
的重心，
．
平面
，求
的长度；
(2)当
时，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，平面平面，点为的重心，．
平面，求的长度；(2)当
时，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-06-03更新
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660次组卷
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3卷引用：江西省重点中学协作体2024届高三第二次联考数学试卷
名校
5 . 已知在正三棱柱中，
，
.，分别为棱
，的中点，求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，.
，分别为棱，的中点，求证：平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-06-01更新
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763次组卷
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2卷引用：江西省景德镇市2024届高三第三次质检数学试题
名校
解题方法
6 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
，，分别为，
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，平面，，，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（ ）A． ， 是异面直线， | B．，是相交直线， |
| C．，是异面直线，与不垂直 | D．，是相交直线，与不垂直 |
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2024-05-28更新
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1147次组卷
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4卷引用：江西省南昌市2024届高三第二次模拟测试数学试题
江西省南昌市2024届高三第二次模拟测试数学试题湖北省普通高校招生2024届高三下学期分区考前数学适应性训练（一）（已下线）安徽省合肥市第一中学2024届高三下学期三模数学试题（已下线）6.5.1直线与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
解题方法
7 . 如图所示，四边形
为直角梯形，且
，
，
，
，
．
为等边三角形，平面
平面．上是否存在一点，使得平面
，若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由；
(2)空间中有一动点
，满足
，且
．求点的轨迹长度．
为直角梯形，且，，，，．为等边三角形，平面平面．
上是否存在一点，使得平面，若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由；(2)空间中有一动点
，满足，且．求点的轨迹长度．
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解题方法
8 . 如图，在三棱柱中，侧面
为正方形，底面ABC为等边三角形.
为等腰三角形；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的正弦值.
中，侧面为正方形，底面ABC为等边三角形.
为等腰三角形；(2)若
，求平面与平面夹角的正弦值.
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9 . 如图所示，用一个不平行于圆柱底面的平面，截该圆柱所得的截面为椭圆面，得到的几何体称之为“斜截圆柱”.图一与图二是完全相同的“斜截圆柱”，AB是底面圆
的直径，
，椭圆所在平面垂直于平面ABCD，且与底面所成二面角为
，图一中，点是椭圆上的动点，点在底面上的投影为点
，图二中，椭圆上的点
在底面上的投影分别为
，且均在直径AB的同一侧.
时，求
的长度；
(2)（i）当
时，若图二中，点
将半圆均分成7等份，求
；
（ii）证明:
.
的直径，，椭圆所在平面垂直于平面ABCD，且与底面所成二面角为，图一中，点是椭圆上的动点，点在底面上的投影为点，图二中，椭圆上的点在底面上的投影分别为，且均在直径AB的同一侧.
时，求的长度；(2)（i）当
时，若图二中，点将半圆均分成7等份，求；（ii）证明:
.
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解题方法
10 . 校足球社团为学校足球比赛设计了一个奖杯，如图，奖杯的设计思路是将侧棱长为6的正三棱锥的三个侧面沿AB，BC，AC展开得到面
，使得平面均与平面ABC垂直，再将球放到上面使得
三个点在球的表面上，若奖杯的总高度为
，且
，则球的表面积为（ ）
的三个侧面沿AB，BC，AC展开得到面，使得平面均与平面ABC垂直，再将球放到上面使得三个点在球的表面上，若奖杯的总高度为，且，则球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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