名校
1 . 如图，三棱柱
中，侧面
底面ABC，且
，
．
平面ABC；
(2)若
，
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，侧面底面ABC，且，．
平面ABC；(2)若
，，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-04-26更新
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3538次组卷
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5卷引用：上海市交通大学附属中学2024届高三5月阶段测试数学试卷
上海市交通大学附属中学2024届高三5月阶段测试数学试卷2024届广东省深圳市二模数学试题（已下线）模块4 二模重组卷 第1套 全真模拟卷（已下线）第4套 新高考全真模拟卷（二模重组）（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）2
2 . 如图，在三棱柱中，
平面
，
是
的中点，
，
．
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的大小．
中，平面，是的中点，，．
平面；(2)求异面直线
与所成角的大小．
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，且
，
，点
分别为
的中点.
平面；
(2)求点
到平面
的距离.
中，底面是边长为2的正方形，且，，点分别为的中点.
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2024-03-12更新
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1367次组卷
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4卷引用：上海市七宝中学2024届高三三模考试数学试题(1)
上海市七宝中学2024届高三三模考试数学试题(1)陕西省安康市2023-2024学年高三下学期第三次质量联考文科数学试卷四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期三诊模拟数学（文）试题（已下线）专题06 空间直线﹑平面的垂直（一-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 如图，点是棱长为2的正方体
表面上的一个动点，直线
与平面所成的角为45°，则点的轨迹长度为（ ）
是棱长为2的正方体表面上的一个动点，直线与平面所成的角为45°，则点的轨迹长度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-05-03更新
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805次组卷
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8卷引用：上海市向明中学2024届高三下学期三模测试数学试卷
上海市向明中学2024届高三下学期三模测试数学试卷海南省海口市海南省农垦实验中学等2校2023届高三一模数学试题海南省2023届高三高考全真模拟卷（五）数学试题（已下线）专题突破卷21 立体几何的轨迹问题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点1 立体几何轨迹常见结论及常见解法（一）【培优版】（已下线）专题09 外接球、内切球与动点最值（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
真题
名校
5 . 已知直线
、
、
与平面
、
，下列命题正确的是（ ）
、、与平面、，下列命题正确的是（ ）A．若 ， ， ，则 | B．若 ，，则 |
C．若 ， ，则 | D．若 ， ，则 |
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2023-10-01更新
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3529次组卷
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20卷引用：上海市宝山区2023-2024学年高三下学期二模数学试卷
上海市宝山区2023-2024学年高三下学期二模数学试卷云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题黑龙江省大庆中学2021届高三第一次仿真考试数学（文）试题上海市延安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题贵州省六校联盟2023届高三实用性联考（四）数学（文）试题贵州省六校联盟2023届高三实用性联考（四）数学（理）试题上海市曹杨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市上南中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（五）（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（三）（已下线）专题04 立体几何陕西省西安市航天城第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题陕西省西安市建筑科技大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（广东卷）辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试题四川省通江中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题四川省泸州市古蔺县蔺阳中学校2023-2024学年高三上学期10月月考文科数学试题北京市东城区东直门中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）模块一 专题1 立体几何（1）高三期末
名校
6 . 如图，已知
分别是正方体的棱
和
的中点，由点确定的平面截该正方体所得截面为（ ）
分别是正方体的棱和的中点，由点确定的平面截该正方体所得截面为（ ）
| A．三角形 | B．四边形 | C．五边形 | D．六边形 |
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2022-11-06更新
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1271次组卷
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10卷引用：上海市控江中学2024届高三三模数学试卷
上海市控江中学2024届高三三模数学试卷上海市黄浦区2022届高考二模数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）（已下线）2023年上海高考数学模拟卷02（已下线）专题29 空间点、直线、平面之间的位置关系-2（已下线）第23练 空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）第19讲 立体几何初步-2（已下线）8.4.1 平面 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第25讲 平面的交线截面问题（已下线）13.2.1 平面的基本性质
名校
解题方法
7 . 现要将一边长为101的正方体，分割成两部分，要求如下：（1）分割截面交正方体各棱
，
，
，
于点P，Q，R，S（可与顶点重合）；（2）线段，
，
，
的长度均为非负整数，且线段，，，的每一组取值对应一种分割方式，则有___________ 种不同的分割方式.（用数字作答）
，分割成两部分，要求如下：（1）分割截面交正方体各棱，，，于点P，Q，R，S（可与顶点重合）；（2）线段，，，的长度均为非负整数，且线段，，，的每一组取值对应一种分割方式，则有
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2022-06-22更新
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1968次组卷
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2卷引用：上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题
8 . 在四棱锥
中，底面是正方形，若
．
平面；
（2）求二面角
的平面角的余弦值．
中，底面是正方形，若．
平面；（2）求二面角
的平面角的余弦值．
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2021-06-25更新
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56952次组卷
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80卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高三下学期数学测验卷4
上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高三下学期数学测验卷4 甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024届高三第四次模拟考试数学试题上海市闵行中学2024届高三下学期4月月考暨二模模拟考试数学试卷（已下线）考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）新疆巴音郭楞蒙古自治州普通高中2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算（二）【基础版】（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点11 三正弦定理与三余弦定理（一）【培优版】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）（已下线）题型20 6类立体几何大题解题技巧（已下线）专题04 高考立几大题真题精练（已下线）FHsx1225yl160（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1 (2)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2广东省广州市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题2021年全国新高考II卷数学试题（已下线）考点27 利用空间向量求空间角-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题江苏省宿迁市沭阳县修远中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）广东省惠来县华侨中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题海南省海口嘉勋高级中学2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）2021年全国新高考II卷数学试题变式题18-22题（已下线）考点10 立体几何与空间向量-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）（已下线）专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题08向量方法解决角和距离（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）热点07 立体几何中的向量方法-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）技巧04 解答题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题22 空间向量与立体几何（理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲广东省佛山市第四中学2021-2022学年高二下学期3月段考数学试题广东省江门市新会陈经纶中学2022届高三上学期11月月考数学试题（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）广东省广州市从化区第三中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（二）【数学】（新高考地区专用）（已下线）回归教材重难点03 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）专题20 立体几何中垂直问题的证明-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行与垂直-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修二主干知识复习）（已下线）第6讲 立体几何（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）广东省揭阳市普宁市普师高级中学2021-2022学年高二下学期第一次段考数学试题广东仲元中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）专题20 立体几何解答题-1湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 综合拔高练（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题浙江省金华市江南中学2022-2023学年高二上学期10月阶段性考试数学试题四川省广安市岳池县2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题贵州省贵阳市第一中学2022-2023学年度高二上学期第一次摸底考试数学试题贵州省黔东南州凯里市第一中学2023届高三上学期第四次月考数学（理）试题黑龙江省鸡西市英桥高级中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州和硕县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题广西玉林市2022-2023学年高二下学期期中检测数学试题（已下线）押新高考第20题 立体几何专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 章末整合提升（已下线）专题10 立体几何综合-1北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(三十) 空间中的角陕西省宝鸡实验高级中学2023-2024学年高三上学期9月第二次月考理科数学试题山西省大同市第二中学校2024届高三上学期九月月考数学试题海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广西南宁市第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题黑龙江省绥化市肇东四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题陕西省咸阳市咸阳中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段性检测数学试题北京市西城区2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
9 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
为
的中点．
（1）证明：
平面；
（2）若点
在棱上，且
，求点
到平面
的距离．
中，，，为的中点．（1）证明：
平面；（2）若点
在棱上，且，求点到平面的距离．
您最近一年使用：0次
2018-06-09更新
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35568次组卷
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73卷引用：上海市崇明区2024届高三二模数学试题
上海市崇明区2024届高三二模数学试题上海市建平中学2024届高三下学期3月考试数学试题上海市七宝中学2023届高三下学期3月月考数学试题上海市鲁迅中学2024届高三上学期期中数学试题河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟二数学试题（已下线）6.2 空间点、直线、平面的位置关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-32018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标II卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5．立体几何（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】5．立体几何黑龙江省林口林业局中学2017-2018学年高二下学期期末考试理数试题【全国百强校】黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局中学2017-2018学年高一下学期末考试数学试卷【全国百强校】吉林省长春外国语学校2017-2018学高二下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】吉林省长春外国语学校2017-2018学高二下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】河南省郑州市第一中学2019届高三上学期入学摸底测试数学（文）试题山东省淄博市淄川中学2019届高三上学期开学考试数学（理）试题【全国百强校】西藏自治区拉萨中学2019届高三第四次月考数学（文）试题【全国百强校】山西省平遥中学2019届高三上学期11月质检数学（文）试题【全国百强校】安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高二下学期入学摸底考试数学（文）试题新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高二下学期第二次月数学（文）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 专题三 高考中的立体几何初步问题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 本章整合提升2020届辽宁省丹东市高三上学期期末教学质量监测数学（文）试题河北省石家庄栾城中学2020届高三上学期第一次摸底数学（文）试题安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题2020届江西省分宜中学高三上学期第一次段考数学（文）试题（已下线）专题20+立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项贵州省铜仁市思南中学2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）第08章 立体几何（单元检测）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测四川省成都市郫都区2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）考点31 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过四川省成都市郫都区2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）易错点10 立体几何中的距离-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题陕西省西安交大附中2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题江西省九江市第七中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题四川省简阳市阳安中学2020-2021学年第一学期高二11月月考数学（理）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练安徽省蚌埠市固镇二中2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学试题江西省九江市第七中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试题贵州省贵阳市清镇养正学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）押第19题 立体几何-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）吉林省汪清县汪清第四中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段考试数学试题云南省昭通市昭阳第一中学2020-2021学年高一12月月考数学（文）试题（已下线）考点48 直线与平面、平面与平面垂直-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）考点50 用综合法求角与距离-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】四川省眉山市仁寿第一中学南校区2021-2022学年高三上学期入学考试数学（文）试题河南省洛阳市第一高级中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（文）试题内蒙古鄂尔多斯市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题广东省佛山市顺德区乐从中学2020-2021学年高二上学期期中检测数学试题西藏林芝市第一中学2019-2020学年高二下学期第二次学段考试数学（理）试题四川省遂宁中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题西藏拉萨中学2022届高三上学期第四次月考数学（文）试题（已下线）专题23 立体几何（文科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲陕西省延安市第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）专题20 立体几何解答题-2沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（2）求距离沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.1 平面的性质（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.2 空间中直线与平面的位置关系 第2课时 直线与平面垂直
