名校
1 . 如图，在平行六面体
中，
，
，
，则
的长为______ .
中，，，，则的长为
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2022-10-28更新
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613次组卷
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5卷引用：山西省阳高一中2022-2023学年高二上学期十一月线上检测数学试题
2 . 已知
是直线l的方向向量，
是平面a的法向量．若
，则
_________ ．
是直线l的方向向量，是平面a的法向量．若，则
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解题方法
3 . 如图，在三棱柱． 
中，
，
线段
的中点，且
平面
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，，线段的中点，且平面(1)求证：平面
平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
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4 . 如图，四棱锥
中，侧面
为等边三角形，且平面
底面
，
，
＝
＝
．
(1)证明：
；
(2)点
在棱
上，且
＝
，求直线
与平面
的夹角
的正弦值.
中，侧面为等边三角形，且平面底面，，＝＝．(1)证明：
；(2)点
在棱上，且＝，求直线与平面的夹角的正弦值.
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2022-06-27更新
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701次组卷
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4卷引用：山西省运城市景胜中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学（理）试题
山西省运城市景胜中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学（理）试题第一章 空间向量与立体几何 讲核心03（已下线）知识点 空间向量及其运算 易错点2 向量的夹角转化为线面角不清致错（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）
名校
解题方法
5 . 如图，正三棱柱
的底面边长为2，侧棱长为2，则
与
所成的角的余弦值为____________ ．
的底面边长为2，侧棱长为2，则与所成的角的余弦值为
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2022-10-26更新
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295次组卷
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2卷引用：山西省阳高一中2022-2023学年高二上学期十一月线上检测数学试题
名校
6 . 若点D，E，F分别为
的边BC，CA，AB的中点，且
，则下列结论正确的是（ ）
的边BC，CA，AB的中点，且，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-08-02更新
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752次组卷
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17卷引用：山西省忻州市名校2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题
山西省忻州市名校2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.2.1 向量基本定理广东省珠海市艺术高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题海南省琼海市嘉积第二中学2021-2022学年高一下学期教学质量监测（期末）数学试题吉林省白城市通榆县毓才高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题第二章 平面向量及其应用 B卷 能力提升—2022-2023学年高一数学北师大版（2019）必修第二册广东省广州市番禺区2022-2023学年高一下学期期末数学试题1.3向量的数乘第一章 平面向量 章末测试江西省宜春市丰城市东煌学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题云南省开远市第一中学校2022-2023学年高一下学期3月半月考数学试题河南省商丘市2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷（已下线）专题06 平面向量-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷07-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）第27讲 平面向量的概念及线性运算-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）云南省元阳高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量（测试）
7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点为线段
中点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的正切值.
中，底面为正方形，平面平面，点为线段中点，.(1)证明：
平面；(2)求二面角
的正切值.
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2022-05-27更新
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465次组卷
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3卷引用：山西省运城市2021~2022学年高一下学期5月阶段性检测数学试题
名校
8 . 下列说法正确的是（ ）
| A．经过空间中任意三点的平面有且仅有一个 |
| B．如果一条直线垂直于平面中的无数条直线，那么该直线垂直于该平面 |
| C．两个单位向量的长度相等 |
| D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 |
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名校
解题方法
9 . 在三棱锥
中，
平面
，D，E，F分别是棱
的中点，
，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，平面，D，E，F分别是棱的中点，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-28更新
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1687次组卷
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11卷引用：山西省阳高一中2022-2023学年高二上学期十一月线上检测数学试题
山西省阳高一中2022-2023学年高二上学期十一月线上检测数学试题广东省东莞市七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题广东省实验中学附属江门学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-1河北省沧州市任丘市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省抚州创新实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）期中押题预测卷（考试范围：选择性必修第一册）（提升卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）（已下线）6.3.3 空间角的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）全册综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省绥化市肇东四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，
平面PAB，
平面PAB，
．
．
(1)求证：平面
平面ABCD；
(2)求平面PCD与平面PAD所成锐二面角的余弦值．
中，平面PAB，平面PAB，．．(1)求证：平面
平面ABCD；(2)求平面PCD与平面PAD所成锐二面角的余弦值．
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2022-05-07更新
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249次组卷
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2卷引用：山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题
