解题方法
1 . 如图，在正方体
中，M，N分别为棱
和
的中点，求CM和
所成角的余弦值．
中，M，N分别为棱和的中点，求CM和所成角的余弦值．
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2021-02-06更新
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870次组卷
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6卷引用：山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期第一次半月考数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题1.3
名校
2 . 如图所示，在直四棱柱
中，底面
为直角梯形，
，
．连接
，
，已知
，
，
，
为线段
上的一动点．
（1）在什么位置时，有
平面
？请说明理由；
（2）若该四棱柱高为
，当平面时，求
与平面所成角的正弦值．
中，底面为直角梯形，，．连接，，已知，，，为线段上的一动点．（1）
在什么位置时，有平面？请说明理由；（2）若该四棱柱高为
，当平面时，求与平面所成角的正弦值．
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2021-01-28更新
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173次组卷
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2卷引用：山西省晋中市2021届高三上学期1月适应性考试数学（理）试题
解题方法
3 . 在长方体中，
，
，
，在长方体内部存在动点P，满足PD与平面ABCD，平面
，平面
所成角相等，则PD所在直线与
所成角的余弦值为（ ）
中，，，，在长方体内部存在动点P，满足PD与平面ABCD，平面，平面所成角相等，则PD所在直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 如图，在四棱锥
中，
，
平面，
.
（1）证明：
是正三角形；
（2）若
平面
，
，求二面角
的余弦值.
中，，平面，.（1）证明：
是正三角形；（2）若
平面，，求二面角的余弦值.
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2021-01-15更新
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301次组卷
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5卷引用：山西省晋中市祁县中学2021届高三下学期4月月考数学（理)试题
5 . 如图1，在
中，
，
，D为AC中点，
于E，延长AE交BC于F，将
沿BD折起，使平面
平面
，如图2所示．
（I）求证：
平面BCD；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
中，，，D为AC中点，于E，延长AE交BC于F，将沿BD折起，使平面平面，如图2所示．（I）求证：
平面BCD；（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
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名校
6 . 空间直角坐标系中，已知点
，
，则
______ ．
，，则
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2020-12-02更新
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171次组卷
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2卷引用：山西省寿阳县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题
名校
7 . 已知
，
，若
，则
的值为（ ）
，，若，则的值为（ ）A． | B． | C．6 | D．8 |
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2020-12-01更新
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1897次组卷
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15卷引用：山西省平遥中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
山西省平遥中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省泉州市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题(B)（已下线）考点01+空间向量与立体几何-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教B版2019）山东省菏泽市2020-2021学年高二（上）期中数学试题（b卷）湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题（已下线）期末模拟试卷（A基础卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）专题10 立体几何与空间向量-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 （整合练）空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省济南第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省连云港高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省常州市金坛区金沙高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试模拟检测数学试题（已下线）高二数学下学期第二次月考模拟试卷（选择性必修第二册，含数列和导数）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)江苏省连云港市灌南二中、南师大灌云附中2022-2023学年高二下学期第二次阶段性检测数学试题
名校
8 . 在四棱锥
中，平面
平面，底面为直角梯形，
，
，
，为线段
的中点，过
的平面与线段
，
分别交于点
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，点为的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，底面为直角梯形，，，，为线段的中点，过的平面与线段，分别交于点，．（1）求证：
平面；（2）若
，点为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-12-01更新
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956次组卷
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4卷引用：山西省平遥中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
山西省平遥中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省泉州市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题(B)山东省菏泽市2020-2021学年高二（上）期中数学试题（b卷）（已下线）专题10 立体几何与空间向量-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析
名校
9 . 在空间直角坐标系中，已知点
，
，则线段
的中点坐标是（ ）
，，则线段的中点坐标是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-15更新
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630次组卷
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7卷引用：山西省晋中市太谷区职业中学校2022-2023学年高二普高班上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 直三棱柱
中，
，
，则异面直线
和
所成角的余弦值为（ ）
中，，，则异面直线和所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-10-31更新
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1921次组卷
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7卷引用：山西省榆社中学2021届高三上学期第六次模块诊断数学（理）试题
山西省榆社中学2021届高三上学期第六次模块诊断数学（理）试题安徽省合肥一中2020-2021学年高二上学期10月段考数学(理)试题福建省莆田第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 验收检测重庆市青木关中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题陕西省西安市西北大学附属中学2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
