名校
解题方法
1 . 在平行六面体
中，以顶点
为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是
，直线
与直线
所成角的余弦值为（ ）
中，以顶点为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是，直线与直线所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-27更新
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518次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高二下学期5月调研数学试题江苏省无锡市江阴市某校2023-2024学年高二上学期10月学情调研数学试题（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(2)
名校
2 . 如图，在三棱台
中，
，
平面
，且
为
中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求此时直线
和平面
所成角的正弦值.
中，，平面，且为中点. (1)证明：
平面；(2)若
，求此时直线和平面所成角的正弦值.
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2023-08-26更新
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1098次组卷
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10卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市诸城第一中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题宁夏回族自治区银川市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题江苏省无锡市江阴市某校2023-2024学年高二上学期10月学情调研数学试题山东省青岛市青岛第九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题新疆昌吉市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题黑龙江省鸡西市第十九中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）
名校
3 . 点
关于坐标平面
对称的点B的坐标为（ ）
关于坐标平面对称的点B的坐标为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-08-20更新
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1311次组卷
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6卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题湖北省随州市第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期开学摸底考试数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）新疆阿克苏市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，
是边长为4的等边三角形，平面
平面
，
，
，
，
(1)证明：
；
(2)求
与平面
所成的角的正弦值．
中，是边长为4的等边三角形，平面平面，，，， (1)证明：
；(2)求
与平面所成的角的正弦值．
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2023-08-18更新
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1303次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
名校
5 . 已知
，
，则
在
上的投影向量为（ ）
，，则在上的投影向量为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-16更新
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2706次组卷
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18卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省邯郸市武安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校、大地学校高中部2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省泰安市泰山区泰安第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省永州市祁阳县第四中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）（已下线）第01讲 空间向量及其运算【名校面对面】2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题甘肃省武威市天祝第一中学、民勤县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
6 . 如图，圆锥SO，S为顶点，
是底面的圆心，
为底面直径，
，圆锥高
点P在高SO上，
是圆锥SO底面的内接正三角形.
(1)若
，证明:
平面
(2)点P在高SO上的动点，当
和平面所成角的正弦值最大时，求三棱锥
的体积.
是底面的圆心，为底面直径，，圆锥高点P在高SO上，是圆锥SO底面的内接正三角形. (1)若
，证明:平面(2)点P在高SO上的动点，当
和平面所成角的正弦值最大时，求三棱锥的体积.
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2023-08-13更新
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549次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江苏省泰州中学2023-2024学年高三上学期第一次月度检测数学试题（已下线）专题09 空间向量中动点的设法2种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
7 . 若平面
的一个法向量为
，
，
，
，则点到平面的距离为（ ）
的一个法向量为，，，，则点到平面的距离为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2023-08-12更新
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1405次组卷
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8卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省厦门市国贸协和双语高级中学有限公司2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题福建省厦门市国贸协和双语高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省东莞市厚街中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(3)（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题
名校
8 . 如图，四棱锥中，四边形ABCD为梯形，
，
，
，
，
，M，N分别是PD，PB的中点．
(1)求证：直线
平面ABCD；
(2)求平面MCN与平面ABCD夹角的余弦值．
中，四边形ABCD为梯形，，，，，，M，N分别是PD，PB的中点．(1)求证：直线
平面ABCD；(2)求平面MCN与平面ABCD夹角的余弦值．
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2023-08-12更新
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1048次组卷
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7卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题河南省商丘市等2地2023届高三三模数学（理）试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-3（已下线）专题10 立体几何综合-2河北省秦皇岛市青龙满族自治县青龙实验中学联考2023届高三冲刺卷（三）数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（练习）（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题19-22
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，
，平面ABCD，E为PD中点.且
.
(1)求证：
平面PCD；
(2)求直线BE与平面PCD所成角的正弦值.
中，底面ABCD是矩形，，平面ABCD，E为PD中点.且. (1)求证：
平面PCD；(2)求直线BE与平面PCD所成角的正弦值.
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2023-08-07更新
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1077次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）专题05 直线与平面的夹角4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
10 . 如图，在三棱柱中，底面
为正三角形，且侧棱
底面，底面边长与侧棱长都等于2，，
分别为，
的中点，则平面
与平面
之间的距离为________ ．
中，底面为正三角形，且侧棱底面，底面边长与侧棱长都等于2，，分别为，的中点，则平面与平面之间的距离为
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2023-08-03更新
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1136次组卷
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6卷引用：黑龙江省哈尔滨市实验中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学学科试题
黑龙江省哈尔滨市实验中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学学科试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第1课时 用空间向量研究距离问题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（九）江西省吉安市青原区双校联盟2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（3）
