空间向量与立体几何练习题及答案-襄阳高中数学-组卷网

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解析

| 共计 11 道试题

22-23高一下·浙江温州·期末

单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题求空间向量的数量积空间向量与立体几何综合

名校

1 . 如图，在长方体

中，

，

，E为棱AD上一点，且

，平面

上一动点Q满足

，设P是该长方体外接球上一点，则P，Q两点间距离的最大值是（）

A．	B．
C．	D．

2023-06-22更新 | 1122次组卷 | 2卷引用：湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高二上学期新起点考试数学试题

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22-23高二下·福建泉州·期中

多选题 | 困难(0.15) |

判断正方体的截面形状判断线面平行异面直线夹角的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角求异面直线所成角

2 . 如图，在棱长为6的正方体

中，

分别为

的中点，点

是正方形

面内（包含边界）动点，则（）

A．

与

所成角为

B．平面

截正方体所得截面的面积为

C．

平面

D．若

，则三棱锥

的体积最大值是

2023-06-21更新 | 1819次组卷 | 11卷引用：湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高二上学期新起点考试数学试题

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21-22高三上·湖北·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 如图，

平面

，

，则（）

A．

B．

平面

C．二面角

的余弦值为

D．直线

与平面

所成角的正弦值为

2024-04-07更新 | 280次组卷 | 11卷引用：湖北省襄阳市枣阳一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高二上·河北保定·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算求点面距离空间垂直的转化面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角等体积法求点面距离

4 . 如图，直三棱柱

的体积为4，点

，

分别为

，

的中点，

的面积为

．

(1)求点A到平面

的距离；
(2)

，平面

平面

，求平面

与平面

所成角的余弦值．

2023-01-18更新 | 855次组卷 | 5卷引用：湖北省襄阳市宜城市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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2022·山东青岛·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

证明线面平行已知线面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

5 . 如图，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，圆锥的底面直径

，母线

，M是PB的中点，四边形OBCH为正方形.

(1)设平面

平面

，证明：

；
(2)设D为OH的中点，N是线段CD上的一个点，当MN与平面PAB所成角最大时，求MN的长.

2022-07-22更新 | 4299次组卷 | 9卷引用：湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期新起点考试数学试题

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21-22高三上·湖北襄阳·期末

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示点到平面距离的向量求法

解题方法

几何体体积的求法定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 在棱长为

正方体

中，点

是线段

上的动点，则下列判断正确的是（）

A．无论点

在线段

的什么位置，三棱锥

的体积为定值

B．无论点

在线段

的什么位置，都有

C．当

时，

与

异面

D．若直线

与平面

所成的角为

，则

的最大值为

2022-01-27更新 | 411次组卷 | 1卷引用：湖北省襄阳市优质高中2021-2022学年高三上学期元月联考数学试题

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21-22高三上·湖北武汉·期末

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算判断线面是否垂直空间向量的坐标运算

解题方法

几何体体积的求法

7 . 正方体

的棱长为2，且

（

），过P作垂直于平面

的直线l，分别交正方体

的表面于M，N两点，下列说法正确的是（）

A．

平面

B．四边形

的面积的最大值为

C．若四边形

的面积为

，则

D．若

，则四棱锥

的体积为

2022-01-27更新 | 668次组卷 | 3卷引用：湖北省襄阳市老河口市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题

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21-22高二上·广东佛山·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

余弦定理解三角形锥体体积的有关计算空间向量基本定理及其应用异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，在三棱锥

中，

，

，记二面角

的平面角为

．

(1)若

，

，求三棱锥

的体积；
(2)若M为BC的中点，求直线AD与EM所成角的取值范围．

2022-01-24更新 | 4617次组卷 | 10卷引用：湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高二上学期新起点考试数学试题

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2019·广东东莞·二模

单选题 | 较难(0.4) |

求异面直线所成的角异面直线夹角的向量求法

名校

9 . 在正方体

中，E是侧面

内的动点，且

平面

，则直线

与直线AB所成角的正弦值的最小值是

A．

B．

C．

D．

2019-04-04更新 | 3185次组卷 | 11卷引用：湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 33414次组卷 | 165卷引用：湖北省襄阳市四校2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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