1 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：.若，则称为空间向量与的叉乘，其中，，为单位正交基底.以为坐标原点，分别以的方向为轴､轴､轴的正方向建立空间直角坐标系，已知是空间直角坐标系中异于的不同两点.
(1)①若，求；
②证明：.
(2)记的面积为，证明：；
(3)问：的几何意义表示以为底面､为高的三棱锥体积的多少倍？

2 . 如图，在中，，在直角梯形中，，，记二面角的大小为，若，则直线与平面所成角的正弦值的最大值为______．

3 . 如图所示的八面体的表面是由2个全等的等边三角形和6个全等的等腰梯形组成，设，，有以下四个结论，其中正确的结论是（     ）

A．平面

B．平面

C．该八面体的体积为

D．直线与平面所成角的正切值为

5 . 在《九章算术》中，底面为矩形的棱台被称为“刍童”．已知棱台是一个侧棱相等、高为2的“刍童”，其中，则（       ）

A．该“刍童”的表面积为

B．该“刍童”中平面

C．该“刍童”外接球的球心到平面的距离为

D．该“刍童”侧棱与平面所成角的正弦值为

6 . 已知直三棱柱内接于球，点为的中点，点为侧面上一动点，且，则下列结论正确的是（       ）

A．点A到平面的距离为

B．存在点，使得平面

C．过点作球的截面，截面的面积最小为

D．点的轨迹长为

7 . 如图，在多面体中，平面平面，侧面是正方形，平面，四边形与四边形是全等的直角梯形，，则下列结论正确的是（       ）
   

A．	B．异面直线与所成角的正弦值是
C．直线与平面所成角的正弦值是	D．多面体的体积为

8 . 如图，在棱长为的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点，且截面，则下列说法正确的是（       ）

   

A．直线到截面的距离是定值

B．点到截面的距离是

C．的最大值是

D．的最小值是

9 . 已知正方体的棱长为2，P是空间中的一动点，下列结论正确的是（       ）

A．若，则的最小值为

B．若，则平面截正方体所得截面积的最大值为

C．若，则三棱锥的表面积为

D．若，则直线与BP所成角的最小值为

10 . 图，在三棱台中，是等边三角形，，侧棱平面，点D是棱的中点，点E是棱上的动点（不含端点B）.
   
(1)证明:平面
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值的最小值.