1 . 在正四面体中，，，则异面直线和所成角的余弦值为___________．

2 . 如图，四面体中，两两垂直，且，点是的中点，是的重心，异面直线与所成的角为，且．

（1）求证∥平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

3 . 空间两点P₁（2，3，5），P₂（3，1，4）间的距离|P₁P₂|=____．

4 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马中，侧棱 底面，且 ，过棱的中点 ，作交 于点，连接

（Ⅰ）证明：．试判断四面体 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写
出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若面与面 所成二面角的大小为，求的值．

5 . 如图，在三棱柱 中，已知 ， ， 与平面 所成角为 ，平面.

（Ⅰ）求证： ； （Ⅱ）求三棱锥 的高.

6 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，点在上．

（1）求证：；
（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值．

7 . 在正四棱锥中，，直线与平面所成的角为，为的中点，则异面直线与所成角为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值．

9 . 已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点.

（1）求证：直线平面；
（2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.