1 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，.

(1)证明：平面；
(2)已知三棱锥的体积为，点为线段的中点，设平面与平面的交线为，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，M为棱PC的中点．

(1)证明：平面PAD；
(2)若，
（i）求二面角的余弦值；
（ii）在线段PA上是否存在点Q，使得点Q到平面BDM的距离是？若存在，求出PQ的值；若不存在，说明理由．

3 . 如图，棱长为2的平行六面体中，，点P、M、N分别是棱、、的中点，与平面交于点H，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．直线与直线所成角的余弦值等于

D．该平行六面体的体积是

4 . 已知空间向量，，．
(1)若向量与向量垂直，求x的值；
(2)在（1）的条件下判断向量，，是否共面?

5 . 由各棱长均相等的四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，底面为正方形，点O为线段与的交点，点E为线段中点，平面.

(1)证明：平面；
(2)若点M为线段（包含端点）上一点，求与平面所成角的正弦值的最大值.

6 . 在三棱台中，已知平面ABC，，，．

(1)证明：平面平面；
(2)若M，N分别为与AB的中点，直线MN与直线相交于点P，求平面与平面ABP的夹角的余弦值．

7 . 如图，在多面体ABCDEP中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且DE∥PA，，M，N分别是线段BC，PB的中点，Q是线段CD上的一个动点，则下列说法正确的是（       ）

   

A．存在点Q，使得NQ⊥PB

B．存在点Q，使得异面直线NQ与PE所成的角为30°

C．三棱锥Q-AMN体积的取值范围为

D．当点Q运动到CD中点时，CD与平面QMN所成角的正弦值为

8 . 在四棱锥中，，，两两垂直，，，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

9 . 已知三棱锥O-ABC中，点M、N分别为AB、OC的中点，且，，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 在《九章算术》中，底面为矩形的棱台被称为“刍童”．已知棱台是一个侧棱相等、高为2的“刍童”，其中，则（       ）

A．该“刍童”的表面积为

B．该“刍童”中平面

C．该“刍童”外接球的球心到平面的距离为

D．该“刍童”侧棱与平面所成角的正弦值为