1 . 在三棱台中，平面，，，，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

2 . 已知多面体ABCDPQ如图所示，其中底面ABCD为菱形，对角线AC与BD交于点O，，且P，Q在平面ABCD的同侧，，AQ⊥平面ABCD．

(1)求证：OP⊥平面BDQ；
(2)求直线BQ与平面DPQ所成角的正弦值．

3 . 如图，在三棱柱中，所有棱长均为2，且，，．

(1)证明：平面平面．
(2)求平面ACD与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，已知正方体的棱长为，分别为的中点.

(1)已知点满足，求证四点共面；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

6 . 如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，为底面直径，．是底面的内接正三角形，P为上一点，．

(1)证明：平面平面PBC；
(2)求二面角的余弦值．

7 . 矩形中，（如图1），将沿折起到的位置.点在平面上的射影在边上，连结（如图2）.

(1)证明：；
(2)过直线的平面与平行，求与所成角的正弦值.

8 . 已知正三棱锥中，，，该三棱锥的外接球球心到侧面距离为，到底面距离为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . “奔跑吧少年”青少年阳光体育系列赛事活动于近日开赛，本次比赛的总冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积，托盘由边长为4的正三角形钢片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②则下列结论正确的是（       ）
   

A．直线与平面所成的角为

B．直线平面

C．异面直线与所成的角的余弦值为

D．球上的点离球托底面的最大距离为

10 . 如图甲，在四边形中，，，将沿折起得图乙，点是上的点.

(1)若为的中点，证明：平面；
(2)若，试确定的位置，使二面角的正弦值等于.