名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
，
，
底面ABCD，
，E为PB中点．
(1)求证：
；
(2)求平面EAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
中，底面ABCD是矩形，，，底面ABCD，，E为PB中点．(1)求证：
；(2)求平面EAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
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2023-12-11更新
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1020次组卷
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3卷引用：贵州省黔东南自治州镇远县文德民族中学校2022届高三上学期期末数学（理）试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为菱形，
为正三角形，平面
平面
，
．
(1)证明：
；
(2)若
为
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面ABCD为菱形，为正三角形，平面平面，． (1)证明：
；(2)若
为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-06-14更新
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281次组卷
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2卷引用：贵州省镇远县文德民族中学校2023届高三下学期5月月考（全国甲卷押题卷三）数学（理）试题
3 . 如图，三棱锥
中，
，
，
，E为BC的中点．
；
(2)点F满足
，求二面角
的正弦值．
中，，，，E为BC的中点．
；(2)点F满足
，求二面角的正弦值．
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2023-06-07更新
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44601次组卷
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33卷引用：贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷
贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22（已下线）专题10 立体几何综合-1（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）福建省厦门市思明区厦门二中2023-2024学年高三上学期第三次阶段考试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）数学（理）试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024届高三上学期第4次月考数学（理）试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）第4讲：立体几何中的最值问题【练】（清北二轮）（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）（已下线）专题04 高考立几大题真题精练（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2专题06立体几何与空间向量（成品）第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）山西省运城市康杰中学2023-2024学年高二上学期暑假检验数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州第三中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
4 . 如图，在三棱柱
中，侧面
是矩形，
，
，
分别为棱
的中点，
为线段
的中点．
(1)证明：
平面
．
(2)求二面角
的正弦值．
中，侧面是矩形，，，分别为棱的中点，为线段的中点．(1)证明：
平面．(2)求二面角
的正弦值．
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2023-06-02更新
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379次组卷
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3卷引用：贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（理）冲刺卷（二）试题
贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（理）冲刺卷（二）试题全国100所名校2023年最新高考冲刺卷（二）数学试题（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
5 . 如图，棱台
中，
，底面ABCD是边长为4的正方形，底面
是边长为2的正方形，连接
，BD，
.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，底面ABCD是边长为4的正方形，底面是边长为2的正方形，连接，BD，. (1)证明：
；(2)求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 在空间直角坐标系中，已知
，
，则当点A到平面BCD的距离最小时，直线AE与平直BCD所成角的正弦值为（ ）
，，则当点A到平面BCD的距离最小时，直线AE与平直BCD所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，O为CD1的中点，且点E既在平面AB1C1内，又在平面ACD1内.
(1)证明:E∈AO.
(2)若AA1=4，E为AO的中点，且
，求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧面积.
(1)证明:E∈AO.
(2)若AA1=4，E为AO的中点，且
，求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧面积.
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2023-05-25更新
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571次组卷
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5卷引用：贵州省凯里市第一中学2023届高三高考模拟预测数学（理）试题
8 . 三棱柱中，四边形
是菱形，
，平面
平面
，
是等腰三角形，
，
，
与
交于点M，
，
的中点分别为N，O，如图所示.
(1)在平面内找一点D，使
平面
，并加以证明；
(2)求二面角
的正弦值.
中，四边形是菱形，，平面平面，是等腰三角形，，，与交于点M，，的中点分别为N，O，如图所示.(1)在平面
内找一点D，使平面，并加以证明；(2)求二面角
的正弦值.
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名校
解题方法
9 . 古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图1，设圆锥轴截面的顶角为
，用一个平面
去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角
的变化，截得的曲线的形状也不同．据研究，曲线的离心率为
，比如，当
时，
，此时截得的曲线是抛物线．如图2，在底面半径为
，高为
的圆锥
中，
、
是底面圆
上互相垂直的直径，是母线
上一点，
，平面
截该圆锥面所得的曲线的离心率为（ ）
，用一个平面去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角的变化，截得的曲线的形状也不同．据研究，曲线的离心率为，比如，当时，，此时截得的曲线是抛物线．如图2，在底面半径为，高为的圆锥中，、是底面圆上互相垂直的直径，是母线上一点，，平面截该圆锥面所得的曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-06更新
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1064次组卷
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5卷引用：贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，D是线段上的动点，
．
(1)当∥平面
时，求实数
的值；
(2)当平面
平面
时，求平面与平面
所成二面角的正弦值．
中，，，，D是线段上的动点，．(1)当
∥平面时，求实数的值；(2)当平面
平面时，求平面与平面所成二面角的正弦值．
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2023-05-06更新
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1146次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题
