1 . 如图，在直三棱柱中，.
（1）若为中点，求证：平面平面；
（2）若二面角的大小为60°，求的长.

2 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．                           

(1) 证明：PB∥平面AEC                           

(2) 设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积

3 . 如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在底面是正方形的四棱锥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.
（1）求证：；
（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由；
（3）当二面角的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.

5 . 如图，几何体中，为边长为2的正方形，为直角梯形，，，，，．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小．

6 . 如图，正方形的边长为2，分别为线段的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱分别交于点．

（1）求证：；
（2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小．

7 . 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

8 . 四棱柱的底面为矩形，，，，，则的长为

A．

B．46

C．

D．32

9 . 在棱长为的正方体中，，分别为，的中点．

（1）求；
（2）求直线与所成角的余弦值；
（3）求二面角的余弦值．

10 . 如图，已知圆柱的高为，是圆柱的三条母线，是底面圆的直径，．

（1）求证：//平面；
（2）求二面角的正切值．