1 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

（1）证明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

2 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．
（1）求PA的长；
（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．

3 . 如图，在直三棱柱中，点是中点，点是的中点，连接．
（1）证明：平面；
（2）若，，，求二面角的余弦值的大小．

4 . 如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值．

5 . 如图,四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，
PA=BC=1，PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点．

（Ⅰ） 求证：CE∥平面PAF；
（Ⅱ）在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由．

6 . 如图1，在梯形中，，，，，是的中点，是与的交点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且，如图2.

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

7 . 四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=" AB" =1，AD =2，点M是PB的中点，点N在BC边上移动．

（I）求证：当N是BC边的中点时，MN∥平面PAC;
（Ⅱ）证明，无论N点在BC边上何处，都有PNAM；
（Ⅲ）当BN等于何值时，PA与平面PDN所成角的大小为45．

8 . 如图，在直三棱柱中，已知，，平面.
(1)求直线与底面所成角的正切值；
(2)在棱 (不包括端点、)上确定一点的位置，使 (要求说明理由)；
(3)在(2)的条件下，若，求二面角的大小．

9 . 如图，四棱锥的底面为菱形，面，分别为的中点，．

（Ⅰ）求证：面面．
（Ⅱ）求面与面所成的锐二面角的余弦值．

10 . 如图所示，在正方体中，E是棱的中点.

（Ⅰ）求直线BE与平面所成的角的正弦值；
（Ⅱ）在棱上是否存在一点F，使平面？证明你的结论.