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解析

| 共计 83 道试题

2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明面面角的向量求法已知面面角求其他量

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在正四棱柱

中，

．点

分别在棱

,

上，

．

(1)证明：

；
(2)点

在棱

上，当二面角

为

时，求

．

2023-06-08更新 | 49490次组卷 | 48卷引用：福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 58783次组卷 | 141卷引用：福建省福州第十八中学2022届高三上学期开学考试数学试题

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2024·河南·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，平行六面体

中，底面

是边长为2的正方形，

为

与

的交点，

．

(1)证明：

平面

；
(2)求二面角

的正弦值．

2024-01-19更新 | 7424次组卷 | 9卷引用：福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

4 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．

2019-06-09更新 | 45903次组卷 | 88卷引用：福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

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2023·山东淄博·一模

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求线面角线面垂直证明线线垂直异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在正方体

中，

，

是正方形

内部(含边界)的一个动点，则（）

A．存在唯一点

，使得

B．存在唯一点

，使得直线

与平面

所成的角取到最小值

C．若

，则三棱锥

外接球的表面积为

D．若异面直线

与

所成的角为

，则动点

的轨迹是抛物线的一部分

2023-03-01更新 | 3248次组卷 | 12卷引用：福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校2023-2024学年高三下学期返校联考数学试题

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23-24高三上·福建莆田·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用

名校

6 . 如图，平行六面体

的底面

是矩形，

，

，

，且

，则线段

的长为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-05更新 | 2368次组卷 | 10卷引用：福建省莆田市第一中学2024届高三上学期期初考试数学试题

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22-23高二下·江苏常州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

7 . 如图，四棱锥

的底面是矩形，

底面ABCD，

，M为BC的中点．

(1)求直线BD与平面APM所成角的正弦值；
(2)求D到平面APM的距离．

2023-07-24更新 | 1243次组卷 | 5卷引用：福建省莆田锦江中学2024届高三上学期第一次阶段（开学考）考试数学试题

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2021·湖南·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图，正方体

的棱长为1，P是线段

上的动点，则下列结论中正确的是（）

A．

B．

的最小值为

C．

平面

D．异面直线

与

，所成角的取值范围是

2021-06-25更新 | 4148次组卷 | 20卷引用：福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

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23-24高二上·湖南长沙·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

9 . 如图，在三棱台

中，若

平面

，

为

中点，

为棱

上一动点（不包含端点）.

(1)若

为

的中点，求证：

平面

.
(2)是否存在点

，使得平面

与平面

所成角的余弦值为

？若存在，求出

长度；若不存在，请说明理由.

2023-10-17更新 | 1007次组卷 | 19卷引用：福建省莆田锦江中学2024届高三上学期第一次阶段（开学考）考试数学试题

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22-23高二下·云南曲靖·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

10 . 如图，在正四棱柱

中，

分别是

，

的中点，则（）

A．

//平面

B．

C．直线

与平面

所成角的正弦值为

D．直线

与平面

所成角的正弦值为

2023-07-21更新 | 807次组卷 | 8卷引用：福建省莆田锦江中学2024届高三上学期第一次阶段（开学考）考试数学试题

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