名校
解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，已知
，点
是棱
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值;
(3)求点
到平面的距离.
中，平面，已知，点是棱的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值;(3)求点
到平面的距离.
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，点
为
的中点．
(1)求平面
与平面
夹角的正弦值；
(2)在线段
上是否存在一点
，使直线
与平面
所成的角正弦值为
，若存在求出
的长，若不存在说明理由．
中，平面平面，，，点为的中点． (1)求平面
与平面夹角的正弦值；(2)在线段
上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由．
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2023-10-14更新
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218次组卷
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2卷引用：天津市静海区第一中学2023-2024学年高二上学期10月学生学业能力调研数学试题
名校
3 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为2，
为的中点．
(1)求
与
所成角的余弦值；
(2)求证：
平面
；
(3)求平面与平面
的夹角的余弦值．
的所有棱长都为2，为的中点． (1)求
与所成角的余弦值；(2)求证：
平面；(3)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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名校
解题方法
4 . 如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，
，求异面直线
与
所成角的余弦值_____ ．
中，底面边长和侧棱长都等于1，，求异面直线与所成角的余弦值
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2023-10-14更新
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297次组卷
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3卷引用：天津市静海区第一中学2023-2024学年高二上学期10月学生学业能力调研数学试题
名校
5 . 下面命题中正确的有__________ ．
①直线
的斜率为
；
②直线
与
垂直的充要条件是斜率满足
；
③截距相等的直线都可以用方程
表示；
④
若
，则四点P，A，B，C必共面；
⑤
为直角三角形的充要条件是
；
⑥若
为空间的一个基底，则
，
，
构成空间的另一基底；
⑦在空间中，直线
的方向向量
，平面
的一个法向量
，若
，则
.
①直线
的斜率为；②直线
与垂直的充要条件是斜率满足；③截距相等的直线都可以用方程
表示；④
若，则四点P，A，B，C必共面；⑤
为直角三角形的充要条件是；⑥若
为空间的一个基底，则，，构成空间的另一基底；⑦在空间中，直线
的方向向量，平面的一个法向量，若，则.
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名校
6 . 如图，AE⊥平面ABCD，
，
.
(1)求证：BF
平面ADE；
(2)求点F到平面BDE的距离；
(3)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值．
，.(1)求证：BF
平面ADE；(2)求点F到平面BDE的距离；
(3)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值．
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名校
7 . 在空间直角坐标系
中，点
关于
平面的对称点的坐标为（ ）
中，点关于平面的对称点的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-25更新
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192次组卷
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3卷引用：天津市静海区第一中学2023-2024学年高二上学期10月学生学业能力调研数学试题
名校
解题方法
8 . 在四棱锥
中，
底面
，且
，四边形是直角梯形，且
，
，
，
，为
中点，在线段
上，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线PB与平面
所成角的正弦值；
(3)求点到PD的距离.
中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且. (1)求证：
平面；(2)求直线PB与平面
所成角的正弦值；(3)求点
到PD的距离.
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2023-09-01更新
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2803次组卷
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11卷引用：天津市静海区北师大实验学校2023-2024学年高二上学期第一阶段评估数学试题
天津市静海区北师大实验学校2023-2024学年高二上学期第一阶段评估数学试题天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题天津市南开中学2024届高三上学期统练2数学试题天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高三上学期第二次学情调研数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷5四川省成都冠城实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)天津市朱唐庄中学2022-2023学年高三下学期6月模拟数学试题天津市五区重点校联考2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】
9 . 若{，
，
}构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）
，，}构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-15更新
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750次组卷
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20卷引用：天津市静海区北师大实验学校2023-2024学年高二上学期第一阶段评估数学试题
天津市静海区北师大实验学校2023-2024学年高二上学期第一阶段评估数学试题广东省广州市真光中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题吉林省长春北师大附属学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省普宁市勤建学校2023-2024学年高二上学期第一次调研数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性质量检测数学试题广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省揭阳市揭西县2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第07讲 空间向量基本定理 - -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理（已下线）专题1.2 空间向量基本定理（4类必考点）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（1）天津市军粮城中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.5 空间向量基本定理-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题1.2四川省绵阳市三台中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题（一）广东省广州市荔湾区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题02空间向量基本定理（2个知识点3种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）江苏省苏州市2023-2024学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研数学试卷（已下线）模块一 专题5 《空间向量运算》（苏教版）
名校
解题方法
10 . 如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，A1A＝A1B1＝2，侧棱A1A⊥平面ABC，点D是棱CC1的中点.
(1)证明：BB1⊥平面AB1C；
(2)求点B1到平面ABD的距离；
(3)求平面BCD与平面ABD的夹角的余弦值.
(1)证明：BB1⊥平面AB1C；
(2)求点B1到平面ABD的距离；
(3)求平面BCD与平面ABD的夹角的余弦值.
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2023-10-09更新
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755次组卷
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7卷引用：天津市静海区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
