名校
1 . 如图，球
为长方体
内能放入的体积最大的球，且
，则球的表面积为_______ ，若
是球的一条直径，
为该长方体表面上的动点，则
的最大值为______ ．
为长方体内能放入的体积最大的球，且，则球的表面积为是球的一条直径，为该长方体表面上的动点，则的最大值为
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，四边形
为直角梯形，
，
，平面
平面，
，点
是
的中点.
(1)证明：
.
(2)点
是
的中点，
，当直线
与平面
所成角的正弦值为
时，求四棱锥的体积.
中，四边形为直角梯形，，，平面平面，，点是的中点. (1)证明：
.(2)点
是的中点，，当直线与平面所成角的正弦值为时，求四棱锥的体积.
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2024-04-01更新
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1059次组卷
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2卷引用：河北省正定中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
3 . 如图，在平行六面体中，
，
，
，点P在
上，且
，则
（ ）
中，，，，点P在上，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-01更新
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354次组卷
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2卷引用：河北省正定中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
4 . 某圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，
是底面圆的一条直径，是侧面上一动点，则
的最小值为__________ ．
是底面圆的一条直径，是侧面上一动点，则的最小值为
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名校
5 . 如图，在四棱锥
中，
平面
为
与
的交点，
，且
平面
．
(1)求
的值；
(2)求二面角
的正弦值．
中，平面为与的交点，，且平面．(1)求
的值；(2)求二面角
的正弦值．
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名校
6 . 已知点
，向量
，则向量
在向量
上的投影向量为（ ）
，向量，则向量在向量上的投影向量为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
平面，四边形是矩形，
，点是
的中点，点
分别是线段
上的点，且
．
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面，四边形是矩形，，点是的中点，点分别是线段上的点，且．
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024-02-11更新
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99次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市赵县河北赵县中学、高邑县第一中学、无极中学2023-2024学年高二下学期4月月考考试检测数学试题
名校
8 . 如图，正方体的棱长为4，点为棱
的中点，
分别为棱
，
上的点，且
交
于点．
(1)求证：
平面；
(2)求证：四边形
为平行四边形，并计算其面积．
的棱长为4，点为棱的中点，分别为棱，上的点，且交于点．(1)求证：
平面；(2)求证：四边形
为平行四边形，并计算其面积．
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名校
9 . 如图，在四棱锥中，平面，
，
，其中
，为
中点．
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)线段上是否存在一点，使得直线
与平面所成角的正弦值为
？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．
中，平面，，，其中，为中点．(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．
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10 . 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在第五卷《商功》中记载“斜解立方，得两堑堵”，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱．已知在堑堵
中，
，
，则
（ ）
中，，，则（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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