空间向量与立体几何练习题及答案-三明高中数学开学考试-组卷网

2019·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．

2019-06-09更新 | 45904次组卷 | 88卷引用：福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

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2021·湖南·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 如图，正方体

的棱长为1，P是线段

上的动点，则下列结论中正确的是（）

A．

B．

的最小值为

C．

平面

D．异面直线

与

，所成角的取值范围是

2021-06-25更新 | 4148次组卷 | 20卷引用：福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

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2021·河南新乡·二模

单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题空间向量数量积的应用

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 正四面体

的棱长为1，点

是该正四面体内切球球面上的动点，当

取得最小值时，点

到

的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2021-03-23更新 | 4140次组卷 | 20卷引用：福建省三明市第二中学2022-2023学年高二上学期开学适应性练习数学试题

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10-11高二下·山东德州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积利用转化法求平面向量数量积

4 . 已知空间四边形

的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是

、

的中点，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-06更新 | 1131次组卷 | 65卷引用：福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

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20-21高二上·四川资阳·期末

单选题 | 较难(0.4) |

空间向量模长的坐标表示

名校

5 . 如图，棱长为3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为正方体表面BCC₁B₁上的一个动点，E，F分别为BD₁的三等分点，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2021-01-26更新 | 3656次组卷 | 21卷引用：福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

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20-21高二上·山东济宁·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量的数乘运算

名校

6 . 已知向量

，则与

同向共线的单位向量

（）

A．

B．

C．

D．

2022-09-11更新 | 1745次组卷 | 18卷引用：福建省三明市第二中学2022-2023学年高二上学期开学适应性练习数学试题

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21-22高二上·福建三明·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量平行的坐标表示

名校

7 . 已知向量

都是直线l的方向向量，则x的值是（　　）

A．－1	B．1或－1
C．－3	D．1

2023-08-03更新 | 732次组卷 | 5卷引用：福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

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19-20高二上·福建三明·期末

多选题 | 较易(0.85) |

求空间图形上的点的坐标关于坐标轴、坐标平面、原点对称的点的坐标

名校

8 . 如图，在长方体

中，

，

，以直线

，

分别为

轴、

轴，建立空间直角坐标系，则（）

A．点

的坐标为

，5，

B．点

关于点

对称的点为

，8，

C．点

关于直线

对称的点为

，5，

D．点

关于平面

对称的点为

，5，

2022-06-07更新 | 1623次组卷 | 29卷引用：福建省三明市第二中学2022-2023学年高二上学期开学适应性练习数学试题

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19-20高二上·福建厦门·期末

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

9 . 正方体

中，E、F、G、H分别为

、BC、CD、

的中点，则下列结论正确的是（）

A．	B．平面平面
C．面AEF	D．二面角的大小为

2020-03-15更新 | 3103次组卷 | 16卷引用：福建省三明市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题

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17-18高三·甘肃武威·单元测试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量数量积的应用用空间基底表示向量空间向量基本定理及其应用

名校

10 . 如图，在四棱锥

中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设

，

.

(1)试用

表示向量

；
(2)求BM的长.

2022-03-14更新 | 1235次组卷 | 34卷引用：福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

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