1 . 如图，平行六面体中，底面是边长为2的正方形，为与的交点，．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．

2 . 如图，在正方体中，，是正方形内部(含边界)的一个动点，则（       ）

A．存在唯一点，使得

B．存在唯一点，使得直线与平面所成的角取到最小值

C．若，则三棱锥外接球的表面积为

D．若异面直线与所成的角为，则动点的轨迹是抛物线的一部分

3 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，M为的中点．

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成的角的余弦值．

4 . 已知经过点的平面的法向量为，则点到平面的距离为（       ）

A．

B．2

C．

D．

5 . 如图，正方体的棱长为2，E为棱的中点.
   
(1)证明：平面ACE；
(2)若F是棱上一点，且二面角的余弦值为，求BF.

6 . 在棱长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列说法正确的有（     ）

A．存在点，使得平面

B．不存在点，使得直线与平面所成的角为

C．的最小值为

D．以为球心，为半径的球体积最小时，被正方形截得的弧长是

7 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马中，侧棱 底面，且 ，过棱的中点 ，作交 于点，连接

（Ⅰ）证明：．试判断四面体 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写
出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若面与面 所成二面角的大小为，求的值．

8 . 在正方体中，分别为的中点，则（       ）
   

A．直线与直线垂直

B．点与点 到平面的距离相等

C．直线与平面平行

D．与的夹角为

9 . 关于空间向量，下列说法正确的是（       ）

A．直线l的方向向量为，直线m的方向向量，则

B．直线l的方向向量为，平面的法向量为，则

C．平面，的法向量分别为，，则

D．若对空间内任意一点O，都有，则P，A，B，C四点共面

10 . 正方体的棱长为为棱中点，为正方形内（舍边界）的动点，若，则动点的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．