解题方法
1 . 如图，已知正方体
，
为
的中点.
(1)过
作出正方体的截面
，使得截面平行于平面
，并说明理由；(2)
为线段
上一点，且直线
与截面所成角的正弦值为
，求
.
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2 . 已知棱长为
的正方体中，
为棱上一动点，则
的最小值为
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名校
解题方法
3 . 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球
的半径为
，
，
，
为球面上三点，劣弧
的弧长记为
，设
表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆
，
的劣弧
，
的弧长分别记为
，
，曲面
（阴影部分）叫做曲面三角形，若
，则称其为曲面等边三角形，线段
，
，
与曲面
围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面
.设
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
的半径为，，，为球面上三点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆，的劣弧，的弧长分别记为，，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，若，则称其为曲面等边三角形，线段，，与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面.设，，，则下列结论正确的是（ ）
A．若平面是面积为 的等边三角形，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则球面的体积 |
D．若平面为直角三角形，且 ，则 |
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2024-02-23更新
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780次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市清华中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
4 . “圆锥容球”是指圆锥形容器里放了一个球，且球与圆锥的侧面及底面均相切（即圆锥的内切球）．已知某圆锥形容器的母线与底面所成的角为
，底面半径为2，则该圆锥内切球的表面积为______ ．（容器壁的厚度忽略不计）
，底面半径为2，则该圆锥内切球的表面积为
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名校
5 . 已知正方体的棱长为2，平面与正方体的一条体对角线垂直，则平面截此正方体所得截面的面积的最大值为（ ）
与正方体的一条体对角线垂直，则平面截此正方体所得截面的面积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 已知
是球的球面上的三点，
，且三棱锥的体积为
，则球的体积为
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2023-11-13更新
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724次组卷
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3卷引用：贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第三次月考数学考试题
解题方法
7 . 在长方体中，
，点E在棱上移动，若
，则点E到
的距离为________ ．
中，，点E在棱上移动，若，则点E到的距离为
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名校
8 . 已知圆锥的底面半径为
，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为______ .
，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为
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2023-09-21更新
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198次组卷
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3卷引用：贵州省黄平县且兰高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为1的正方形．
底面，
，点E是棱PB上一点（不包括端点）．F是平面PCD内一点，则（ ）
中，底面是边长为1的正方形．底面，，点E是棱PB上一点（不包括端点）．F是平面PCD内一点，则（ ） A．一定存在点E，使 平面PCD |
B．一定存在点E，使 平面ACE |
C． 的最小值为 |
D．以D为球心，半径为1的球与四棱锥的四个侧面的交线长为 |
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2023-09-19更新
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898次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
10 . 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A． 是棱台 | B． 是圆台 |
C． 是棱锥 | D． 不是棱柱 |
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2023-09-14更新
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595次组卷
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6卷引用：贵州省黄平县且兰高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
贵州省黄平县且兰高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题8.1 基本立体图形-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块一 专题5 基本立体图形和直观图 A基础卷（已下线）8.1 基本立体图形-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）期中测试卷02-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
