1 . 在空间中有三点满足，，在空间中取两个点（不计顺序），使得这5点可以组成正四棱锥，这两点的选法数是______．

2 . 已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，且该圆锥的体积为，则_________________.

3 . 如图为某水晶工艺品的示意图，该工艺品是将一个半径为R的大球放置在底面半径和高均为R的空心圆柱内构成的，大球与圆柱下底面相切.为增加观赏效果，设计师想在圆柱与球的空隙处放入若干个大小相等的实心小球，且小球恰好与圆柱底面、圆柱侧面及大球都相切，则该工艺品内最多可放入_________个小球（取，）.

4 . 长方体的棱、面对角线、体对角线中，异面直线有______对.

5 . 正四面体的棱长为，点M为平面内的动点，且满足，则直线PM与直线AB的所成角的余弦值的取值范围为______.

6 . 正四面体的棱长为4，为棱的中点，过作此正四面体的外接球的截面，则截面面积的最小值是______.

7 . 如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点，，的平面截该正方体所得截面记为，则下列命题正确的是 _____（写出所有正确命题的编号）
   
①当时，为等腰梯形.
②当时，与的交点满足.
③当时，为四边形.
④当时，的面积为.

8 . 某圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，是底面圆的一条直径，是侧面上一动点，则的最小值为__________．

9 . 如图，将正四棱柱斜立在平面上，顶点在平面内，平面，点在平面内，且.若将该正四棱柱绕旋转，的最大值为__________.
   

10 . 已知圆锥的底面半径为6，侧面积为，则该圆锥的内切球（圆锥的侧面和底面都与球相切）的体积为______．