2 . 如图，正三棱锥中，底面边长是3，棱锥的侧面积等于底面积的2倍，M是BC的中点.求：
   
(1)的值；
(2)二面角的大小.

3 . 在正三棱台中，，，为中点，在上，.

   

(1)请作出与平面的交点，并写出与的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在正方体中，，，，分别是，，，各棱的中点.
   
(1)画出过点，，，的平面截正方体所得的截面并指出截面的形状（不必说明画法和理由）
(2)求（1）中的截面与平面所成的二面角的正弦值.

5 . 中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执著专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神．这是传统工艺革新技术的重要基石．如图所示的一块木料中，四边形是正方形，．
   
(1)要经过点将木料锯开，使得截面平行于侧棱，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面面积．
(2)已知点是侧棱上的动点，要经过点将木头锯开，使得截面垂直于侧棱且截面面积最大，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面面积．

6 . 如图，在长方体木块中，，，．棱上有一动点．
   
(1)若，过点画一个与棱平行的平面，使得与此长方体的表面的交线围成一个正方形（其中交线在平面内）．在图中画出这个正方形（不必说出理由），并求平面将长方体分成的两部分的体积比；
(2)若平面交棱于，求四边形的周长的最小值．

7 . 如图，已知圆锥的底面半径，高，过上一点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱.
   
(1)若圆柱的底面半径，求剩余部分体积；
(2)试求圆柱侧面积的最大值.

8 . 如图，一个高为8的三棱柱形容器中盛有水，若侧面水平放置时，水面恰好过，，的中点E，F，G，H.

   

(1)直接写出直线FG与直线、直线FG与平面的位置关系（不要求证明）；
(2)有人说有水的部分呈棱台形，你认为这种说法是否正确？并说明理由.
(3)已知某三棱锥的底面与该三棱柱底面全等，若将这些水全部倒入此三棱锥形的容器中，则水恰好装满此三棱锥，求此三棱锥的高.

9 . 正三棱柱的底面正三角形的边长为1，D为线段上的动点，.
   
(1)当D为中点时，证明：//平面；
(2)当D在线段上移动时，求周长的最小值.

10 .

几何体	顶点的个数	棱的个数	面的个数
三棱锥
三棱柱
三棱台
长方体