名校
解题方法
1 . 已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为
的半圆，且该圆锥的体积为
，则
_________________ .
的半圆，且该圆锥的体积为，则
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2024-05-11更新
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786次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题
名校
解题方法
2 . 已知正四棱锥外接球的半径为3，内切球的半径为1，则该正四棱锥的高为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 4个半径为1的球两两相切，下面3个上面1个堆放两层摆放在桌上，问上面的球的最高处到桌面的距离为______ ，在4个球的中间再放1个小球和4个球都相切，小球的半径为______ ．
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名校
4 . 已知点E是棱长都为2的正四棱锥
的棱PC的中点，空间中一点M满足
，其中x，y，
，且
．当
最小时，有（ ）
的棱PC的中点，空间中一点M满足，其中x，y，，且．当最小时，有（ ）A． 为等边三角形 |
B． |
C．EM与底面ABCD所成的角是 |
D．四棱锥的外接球被二面角 所夹的几何体的体积为 |
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名校
5 . 在空间中有三点
满足
，
，在空间中取两个点（不计顺序），使得这5点可以组成正四棱锥，这两点的选法数是______ ．
满足，，在空间中取两个点（不计顺序），使得这5点可以组成正四棱锥，这两点的选法数是
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6 . 已知正方体
的棱长为3，点
是线段
上靠近
点的三等分点，
是
中点，则（ ）
的棱长为3，点是线段上靠近点的三等分点，是中点，则（ ）A．直线 与 所成角的正切值为 |
B．三棱柱 外接球的半径为 |
C．平面 截正方体所得截面为等腰梯形 |
D．点到平面 的距离为 |
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7 . 《九算算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑
中，
平面
，
，
，
，以
为球心，
为半径的球面与侧面
的交线长为（ ）
中，平面，，，，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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8 . 如图，已知正方体的棱长为2，，分别是棱
，的中点，点
为底面
内（包括边界）的动点，则以下叙述正确的是（ ）
的棱长为2，，分别是棱，的中点，点为底面内（包括边界）的动点，则以下叙述正确的是（ ）
| A．过，，三点的平面截正方体所得截面图形有可能为梯形 |
B．存在点，使得 平面 |
C．若点到直线 与到直线 的距离相等，则点的轨迹为抛物线的一部分 |
D．若直线 与平面无公共点，则点的轨迹长度为 |
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名校
解题方法
9 . 如图为某水晶工艺品的示意图，该工艺品是将一个半径为R的大球放置在底面半径和高均为R的空心圆柱内构成的，大球与圆柱下底面相切.为增加观赏效果，设计师想在圆柱与球的空隙处放入若干个大小相等的实心小球，且小球恰好与圆柱底面、圆柱侧面及大球都相切，则该工艺品内最多可放入_________ 个小球（取
，
）.
，）.
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2024高二下·全国·专题练习
10 . 长方体的棱、面对角线、体对角线中，异面直线有______ 对.
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