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组卷网 > 知识点选题 > 空间几何体的表面积与体积
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2021·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
球的表面积的有关计算
真题 名校
解题方法
几何体表面积的求法
1 . 北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为（单位：），则S占地球表面积的百分比约为（       ）
A．26%B．34%C．42%D．50%
2021-06-25更新 | 35673次组卷 | 52卷引用：安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期最后一卷保温理科数学试题
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2019·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
球的表面积的有关计算
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
2 . 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为
A．B．C．D．
2019-06-09更新 | 42164次组卷 | 111卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2020届高三下学期6月模拟数学(理)试题
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2020·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 证明面面垂直
真题 名校
3 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，∠APC=90°．

（1）证明：平面PAB⊥平面PAC；
（2）设DO=，圆锥的侧面积为，求三棱锥P−ABC的体积.
2020-07-08更新 | 27751次组卷 | 59卷引用：安徽省池州市第一中学2021届高三下学期高考适应性考试文科数学试题
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2018·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
锥体体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
4 . 设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为
A．B．C．D．
2018-06-09更新 | 44086次组卷 | 127卷引用：2019届安徽省蚌埠市第二中学高三下学期4月质量检测数学(文)试题
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2023·广东深圳·二模
多选题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题 求线面角 异面直线夹角的向量求法
名校
解题方法
几何体体积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
5 . 如图，在矩形AEFC中，，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（       ）

A．三棱锥的体积为B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为
C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为D．三棱锥外接球的半径为
2023-04-20更新 | 5590次组卷 | 18卷引用：安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一)
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2019·全国·高考真题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
求组合体的体积
真题 名校
6 . 学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________.

2019-06-09更新 | 33642次组卷 | 77卷引用：安徽省滁州市定远育才学校2021-2022学年高三上学期开学摸底考试理科数学试题
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2023·广东广州·一模
单选题 | 适中(0.65) |
球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题 证明线面垂直 线面垂直证明线线平行
名校
解题方法
几何体表面积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
7 . 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（       ）
A．B．C．D．
2023-03-14更新 | 5318次组卷 | 12卷引用：安徽省定远中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷
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2023·浙江杭州·二模
多选题 | 困难(0.15) |
柱体体积的有关计算 锥体体积的有关计算 球的体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
名校
解题方法
几何体体积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
8 . 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（       ）

A．球与圆柱的体积之比为
B．四面体CDEF的体积的取值范围为
C．平面DEF截得球的截面面积最小值为
D．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为
2023-04-06更新 | 5049次组卷 | 13卷引用：安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高三下学期4月统测数学试卷
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22-23高三上·安徽合肥·开学考试
多选题 | 困难(0.15) |
棱锥的展开图 多面体与球体内切外接问题 证明线面垂直
名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题 证明线线、线面垂直的方法
9 . 如图所示，有一个棱长为4的正四面体容器，是的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（       ）

   

A．直线与所成的角为
B．的周长最小值为
C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为
D．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为
2023-09-01更新 | 4020次组卷 | 9卷引用：安徽省六校教育研究会2024届高三上学期入学素质测试数学试题
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2024·广东肇庆·模拟预测
填空题-双空题 | 适中(0.65) |
余弦定理解三角形 基本不等式求积的最大值 锥体体积的有关计算 球的表面积的有关计算
名校
10 . 在四面体中，，若，则四面体体积的最大值是__________，它的外接球表面积的最小值为__________.
2024-01-18更新 | 3953次组卷 | 12卷引用：安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（二）
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