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1 . 正多面体也称柏拉图立体(被誉为最有规律的立体结构),是所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形).数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体的棱长都是2(如图),则( )
A.平面 |
B.直线与平面所成的角为60° |
C.若点为棱上的动点,则的最小值为 |
D.若点为棱上的动点,则三棱锥的体积为定值 |
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648次组卷
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3卷引用:福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
2 . 如图,在边长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱B1C1,C1D1的中点,P是正方形A1B1C1D1内的动点,则下列结论正确的是( )
A.若DP∥平面CEF,则点P的轨迹长度为 |
B.若AP=,则点P的轨迹长度为 |
C.若AP=,则直线AP与平面CEF所成角的正弦值的最小值是 |
D.若Р是棱A1B1的中点,则三棱锥的外接球的表面积是 |
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解题方法
3 . 如图1,将三棱锥型礼盒的打结点解开,其平面展开图为矩形,如图2,其中A,B,C,D分别为矩形各边的中点,则在图1中( )
A. | B. |
C.平面 | D.三棱锥外接球的表面积为 |
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4 . 已知正方体的棱长为3,P在棱上,为的中点,则( )
A.当时,到平面的距离为 | B.当时,平面 |
C.三棱锥的体积不为定值 | D.与平面所成角的正弦值的取值范围是 |
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648次组卷
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4卷引用:福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三下学期5月数学模拟试题
福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三下学期5月数学模拟试题黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期三模联考数学试卷(已下线)专题3 立体几何中的范围、最值问题【练】2024年辽宁省普通高等学校招生全国统一考试(模拟1)数学试题
5 . 如图,棱长为2的正方体中,为棱的中点,为正方形内一个动点(包括边界),且平面,则下列说法正确的是( )
A.记的中点为上存在一点,使得平面平面 |
B.动点轨迹的长度为 |
C.三棱锥体积的最小值为1 |
D.的最小值为 |
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名校
解题方法
6 . 已知在棱长为2的正方体中,分别为棱的中点,则下列结论正确的是( )
A.直线与是异面直线 |
B.直线与是平行直线 |
C.三棱锥的体积为 |
D.平面将正方体分为两个部分,其中较小部分的体积为 |
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7 . 下列四个选项中正确的是( )
A.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 |
B.圆台上下底面圆的半径分别为,母线长为4,则该圆台的侧面积为 |
C.正四棱柱的底面边长为2,侧棱长为4,且它的所有顶点在球的表面上,则球O的表面积为 |
D.某圆柱下底面圆直径为,其轴截面是边长为2的正方形,分别为线段上的两个动点,E为上一点,且,则的最小值为 |
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解题方法
8 . 如图,在棱长为的正四面体中,点,分别为和的重心,为线段上一点.则下列结论正确的是( )
A.若平面,则 |
B.若平面,则三棱锥的体积为 |
C.若为线段的中点,且平面,则 |
D.的最小值为2 |
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解题方法
9 . 如图,在棱长为的正方体中,已知,,分别是棱,,的中点,点满足,,下列说法正确的是( )
A.平面 |
B.若,,,四点共面,则 |
C.若,点在侧面内,且平面,则点的轨迹长度为 |
D.若,由平面分割该正方体所成的两个空间几何体为和,某球能够被整体放入或,则该球的表面积最大值为 |
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解题方法
10 . 在棱长为2的正方体中,E,F,G分别为 的中点,则下列说法正确的是( )
A.若点P在正方体的表面上,且,则点P的轨迹长度为 |
B.若三棱锥的所有顶点都在球O的表面上,则球O的表面积为 |
C.过点的平面截正方体 所得截面多边形的周长为 |
D.若用一张正方形的纸把此正方体完全包住,不考虑纸的厚度,不将纸撕开,则所需纸的面积的最小值为32 |
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