1 . 已知正三棱台的上、下底面积分别为，且棱台侧面与下底面所成二面角的余弦值为，则棱台侧面的高为______．

2 . 正四棱台，其上、下底面的面积分别为，，该正四棱台的外接球表面积为，则该正四棱台的侧面积为______．

3 . 若一个正棱台的棱数大于15，且各棱的长度构成的集合为，则的最小值为______

4 . 下列关于棱锥、棱台的说法：
①用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；
②棱台的侧面一定不会是平行四边形；
③棱锥的侧面只能是三角形；
④由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；
⑤棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．
其中正确的序号是________．

5 . 在正三棱台中，，其外接球半径为，则该棱台的高可以为__________.

6 . 三棱台的各个面所在的平面，将空间划分为__个区域．

7 . 在正四棱台内有一个球与该四棱台的每个面都相切，若，则该四棱台的高是______________.

8 . 正三棱台中，，，点，分别为棱，的中点，若过点，，作截面，则截面与上底面的交线长为________．

9 . 已知正四棱台的高为7，上、下底面面积之比为，若该棱台外接球的表面积为，则该棱台的体积为______．

10 . 已知正三棱台的上、下底面边长分别为4和6，侧面上的高为1，则该正三棱台的体积为______.