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解析

| 共计 50 道试题

19-20高一上·广西桂林·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面平行

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，在边长为

的正方体

中，

为

中点，

(1)证明：

平面

；
(2)求三棱锥

的体积．

2024-04-24更新 | 2517次组卷 | 18卷引用：广西桂林市第十八中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题

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19-20高一下·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算球的体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

2 . 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径

相等，下列结论正确的是（）

A．圆柱的侧面积为

B．圆锥的侧面积为

C．圆柱的侧面积与球面面积相等

D．圆柱、圆锥、球的体积之比为

2023-08-06更新 | 2132次组卷 | 46卷引用：人教A版(2019) 必修第二册过关斩将第八章 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

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19-20高一下·山东青岛·期中

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 如图所示，若长方体

的底面是边长为2的正方形，高为

是

的中点，则下列说法不正确的是（）

A．

B．平面

平面

C．三棱锥

的体积为

D．三棱锥

的外接球的表面积为

2022-05-03更新 | 715次组卷 | 29卷引用：山东省青岛市第十七中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

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20-21高三上·山东潍坊·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面平行

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

4 . 已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的边长均为

，E，F分别是线段AC₁和BB₁的中点．

（1）求证：EF

平面ABC；
（2）求三棱锥C﹣ABE的体积．

2021-10-17更新 | 2551次组卷 | 11卷引用：山东省潍坊高密市等三县市2020-2021学年高三10月过程性检测数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直由二面角大小求线段长度或距离

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在三棱锥

中，平面

平面

，

，

为

的中点.

（1）证明：

；
（2）若

是边长为1的等边三角形，点

在棱

上，

，且二面角

的大小为

，求三棱锥

的体积.

2021-06-07更新 | 74402次组卷 | 118卷引用：云南省宣威市第三中学2021-2022学年高二4月考试数学试题

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19-20高一下·山东烟台·期末

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面平行的性质

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在正方体

中，点

为线段

上一动点，则下列说法错误的是（）

A．直线

平面

B．异面直线

与

所成角为

C．三棱锥

的体积为定值

D．平面

与底面

的交线平行于

2021-09-23更新 | 2721次组卷 | 11卷引用：山东省烟台市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

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17-18高一·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

圆锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算求组合旋转体的表面积

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

7 . 如图所示，半径为2的半圆内的阴影部分以直径

所在直线为轴，旋转一周得到一个几何体，求该几何体的表面积（其中

）及其体积.

2022-05-17更新 | 540次组卷 | 14卷引用：1.7.3 球的表面积和体积（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修2）

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2018·重庆綦江·一模

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图所示，边长为2的正方形

中，点E是

的中点，点

是

的中点，将

分别沿

折起，使

两点重合于点

.

(1)求证:

；
(2)求三棱锥

的体积.

2022-01-14更新 | 2162次组卷 | 10卷引用：云南省丽江市2018-2019学年高二下学期期末教学质量监测数学（文）试题

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17-18高三·辽宁沈阳·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行求点面距离

名校

解题方法

几何体体积的求法

9 . 如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB＝2，CD＝3，M为PC上一点，且PM＝2MC.

（1）求证：BM∥平面PAD；
（2）若AD＝2，PD＝3，∠BAD＝60°，求三棱锥PADM的体积．

2021-10-12更新 | 3326次组卷 | 16卷引用：云南省玉溪第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题

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20-21高一上·河南·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算证明面面平行

名校

解题方法

几何体体积的求法证明面面平行的方法

10 . 如图，一个侧棱长为

的直三棱柱

容器中盛有液体（不计容器厚度）．若液面恰好分别过棱

，

，

，

的中点

，

，

，

．

（1）求证：平面

平面

；
（2）当底面

水平放置时，求液面的高．

2020-12-27更新 | 576次组卷 | 3卷引用：河南省豫南九校2020-2021学年高一上学期第三次联考数学试题

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