球的体积和表面积练习题及答案-滁州高中数学-组卷网

2023·安徽滁州·二模

多选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

1 . 已知正方体

的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱

上运动，N在底面ABCD内（N可以在正方形ABCD边上）运动，线段MN中点的轨迹为Ω，Ω与平面ABCD、平面

和平面

围成的区域内有一个小球，球心为O，则（）

A．球O半径的最大值为

B．Ω被正方体

侧面截得曲线的总长为

C．Ω的面积为

D．Ω与正方体的表面所围成的较小的几何体的体积为

2023-05-19更新 | 378次组卷 | 2卷引用：安徽省定远中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷

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2023·广东广州·一模

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直线面垂直证明线线平行

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 已知三棱锥

的四个顶点都在球

的球面上，

，

，则球

的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-14更新 | 5463次组卷 | 12卷引用：安徽省定远中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷

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2023·安徽马鞍山·一模

单选题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题利用导数求解函数的最值

3 . 已知六棱锥的所有顶点都在半径为2的球的球面上，当六棱锥的体积最大时，其侧棱长为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-09更新 | 480次组卷 | 2卷引用：安徽省滁州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题

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2023·广西·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算空间垂直的转化

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在平面四边形

中，

，现将

沿

折起，并连接

，使得平面

平面

，若所得三棱锥

的外接球的表面积为

，则三棱锥

的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-09-14更新 | 2174次组卷 | 6卷引用：安徽省滁州市定远县第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题

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22-23高三上·广东佛山·期末

多选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，如图1所示的礼品包装盒就是其中之一.该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的等腰三角形.将长方体

的上底面

绕着其中心旋转45°得到如图2所示的十面体

.已知

，则（）

A．十面体

的上、下底面之间的距离是

B．十面体

的表面积是

C．十面体

外接球球心到平面ABE的距离是

D．十面体

外接球的表面积是

2023-01-18更新 | 809次组卷 | 5卷引用：安徽省定远中学2023届高三下学期4月第三次检测数学试卷

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21-22高二下·湖南·期中

多选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间距离公式的应用空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 已知正方体

棱长为

，

为棱

的中点，

为底面

上的动点，则下列说法正确的是（）

A．存在点

，使得

B．存在唯一点

，使得

C．当

，此时点

的轨迹长度为

D．当

为底面

的中心时，三棱锥

的外接球体积为

2022-11-30更新 | 671次组卷 | 9卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

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19-20高一下·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算球的体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

7 . 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径

相等，下列结论正确的是（）

A．圆柱的侧面积为

B．圆锥的侧面积为

C．圆柱的侧面积与球面面积相等

D．圆柱、圆锥、球的体积之比为

2023-08-06更新 | 2239次组卷 | 46卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

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22-23高三上·湖南湘潭·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

圆锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 如图，已知圆锥顶点为

，其轴截面

是边长为 6 的为正三角形，

为底面的圆心，

为圆

的一条直径，球

内切于圆锥（与圆锥底面和侧面均相切），点

是球

与圆锥侧面的交线上一动点，则（）

A．圆锥的表面积是	B．球的体积是
C．四棱锥体积的最大值为	D．的最大值为

2022-08-30更新 | 2318次组卷 | 11卷引用：安徽省定远中学2023届高考一诊数学试卷

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21-22高一下·安徽阜阳·期末

单选题 | 适中(0.65) |

圆柱表面积的有关计算球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体表面积的求法

9 . 灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围．如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分（除去两个球冠）．如图2，球冠是由球面被一个平面截得的，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半径为R，球冠的高为h，则球冠的面积