球的体积和表面积练习题及答案-湖北高中数学-组卷网

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解析

| 共计 480 道试题

2019·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算

真题名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为

A．

B．

C．

D．

2019-06-09更新 | 42263次组卷 | 111卷引用：湖北省襄阳市第四中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题

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2023·广东广州·一模

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直线面垂直证明线线平行

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 已知三棱锥

的四个顶点都在球

的球面上，

，

，则球

的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-14更新 | 5351次组卷 | 12卷引用：湖北省咸宁鲁迅学校2023届高三下学期5月月考数学试题

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2023·广东佛山·二模

单选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算台体体积的有关计算球的体积的有关计算求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法

3 . 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（）
（参考数据：

，

，

，

）

A．

B．

C．

D．

2023-04-19更新 | 4122次组卷 | 15卷引用：湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题

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2023·广东深圳·二模

单选题 | 适中(0.65) |

棱锥表面积的有关计算柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算球的体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

4 . 设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为

、

和

，则（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-20更新 | 3286次组卷 | 11卷引用：湖北省沙市中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

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2023·湖南长沙·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 在四棱锥

中，底面ABCD是矩形，

，

，平面

平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则（）

A．存在点M使得

B．四棱锥

外接球的表面积为

C．直线PC与直线AD所成角为

D．当动点M到直线BD的距离最小时，过点A，D，M作截面交PB于点N，则四棱锥

的体积是

2023-05-11更新 | 3031次组卷 | 9卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月五模数学试题

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2023·浙江温州·二模

单选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体

的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体

棱长为

，则模型中九个球的表面积和为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-14更新 | 2418次组卷 | 12卷引用：湖北省武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

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2023·湖北·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

面积、体积最大问题球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 已知正三棱锥的各顶点都在表面积为

球面上，正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高为______.

2023-02-03更新 | 2159次组卷 | 8卷引用：湖北省高中名校联盟2023届高三下学期第三次联合测试数学试题

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19-20高一下·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算球的体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

8 . 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径

相等，下列结论正确的是（）

A．圆柱的侧面积为

B．圆锥的侧面积为

C．圆柱的侧面积与球面面积相等

D．圆柱、圆锥、球的体积之比为

2023-08-06更新 | 2084次组卷 | 44卷引用：湖北省黄冈中学2023届高三5月二模数学试题

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2023·湖北武汉·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题面面垂直证线面垂直由线面角的大小求长度

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 在三棱锥

中，

是以AC为底边的等腰直角三角形，

是等边三角形，

，又BD与平面ADC所成角的正切值为

，则三棱锥

外接球的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-31更新 | 2153次组卷 | 4卷引用：华大新高考联盟2023届高三下学期3月教学质量测评数学试题

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2022·云南·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

10 . 已知A，B，C是表面积为

的球O的球面上的三个点，且

，

，则三棱锥

的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-03-22更新 | 4326次组卷 | 15卷引用：湖北省黄冈中学2022届高三下学期二模数学试题

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