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解题方法
1 . 上海世博会中国国家馆以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的六面体
，设矩形
和
的中心分别为
和
，若
平面，
，
，
，
，
，
，
，
，
，则（ ）
，设矩形和的中心分别为和，若平面，，，，，，，，，，则（ ） | A．这个六面体是棱台 |
B．该六面体的外接球体积是 |
C．直线 与 异面 |
D．二面角 的余弦值是 |
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2023-06-28更新
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839次组卷
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5卷引用：福建省永春第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
福建省永春第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题湖北省十堰市2022-2023学年高一下学期期末数学试题陕西省西安市阎良区2022-2023学年高一下学期期末数学试题江西省龙南中学2022-2023学年高一下学期6月期末考试数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点2 跨学科交汇问题（二）【培优版】
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2 . 中国古建筑闻名于世，源远流长．如图1所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图如图2所示，在结构示意图中，已知四边形ABCD为矩形，
，
，
与
都是边长为1的等边三角形，若点A，B，C，D，E，F都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）
，，与都是边长为1的等边三角形，若点A，B，C，D，E，F都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-27更新
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1525次组卷
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10卷引用：福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期7月教学质量检测数学试卷（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（三）（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题6-10（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题6-10河北省正定中学2022-2023学年高二下学期月考四数学试题（已下线）模块一 专题4 立体几何中的组合体问题（已下线）模块一 专题6 立体几何中的组合体问题（人教B）
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解题方法
3 . 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径
，则（ ）
，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（ ）
A．球与圆柱的体积之比为 |
B．四面体CDEF的体积的取值范围为 |
C．平面DEF截得球的截面面积最小值为 |
D．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则 的取值范围为 |
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2023-04-06更新
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5185次组卷
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14卷引用：福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题（已下线）专题05 立体几何（已下线）押新高考第11题 立体几何综合江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省宁德市福安市阳光国际集团福建区域联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点3 参数法综合训练【培优版】安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高三下学期4月统测数学试卷湖南省长沙市雅礼中学2024届高三4月综合测试数学试题江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学2024届高三下学期五月阳光测试数学试题
4 . 已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，
，若球O的表面积为16π，则三棱锥S－ABC的体积的最大值为（ ）
，若球O的表面积为16π，则三棱锥S－ABC的体积的最大值为（ ）A． | B．3 | C． | D．6 |
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2022-07-09更新
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1383次组卷
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4卷引用：福建省泉州市2021-2022学年高一下学期期末教学质量监测数学试题
福建省泉州市2021-2022学年高一下学期期末教学质量监测数学试题安徽省阜阳市第四中学2023届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-1（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点5 空间图形体积的计算方法【培优版】
5 . 如图，正四棱台的上､下底面边长分别为2，
分别为
的中点，8个顶点
构成的十面体恰有内切球，则该内切球的表面积为___________ .
的上､下底面边长分别为2，分别为的中点，8个顶点构成的十面体恰有内切球，则该内切球的表面积为
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2022-07-05更新
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438次组卷
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7卷引用：福建省泉州市部分学校2021-2022学年高二下学期7月联合测评数学试题
福建省泉州市部分学校2021-2022学年高二下学期7月联合测评数学试题山西省长治市2021-2022学年高二下学期7月调研数学试题河北省保定市部分学校2021-2022学年高二下学期7月质量检测数学试题河北省张家口部分学校金科大联考2021-2022学年高二下学期7月质量检测数学试题（已下线）广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题变式题11-16（已下线）考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （练习）
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解题方法
6 . 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”．现有一个刍甍如图所示，底面ABCD为正方形，
底面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，
，则该刍甍的外接球的体积为（ ）
底面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，则该刍甍的外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-02更新
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2377次组卷
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10卷引用：福建省泉州市晋江市第二中学、鹏峰中学、泉港五中2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
福建省泉州市晋江市第二中学、鹏峰中学、泉港五中2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题河南省安阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题湖南省怀化市麻阳县第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷01-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题河南省新乡市第一中学2024届高三上学期一轮复习11月考试数学试题（已下线）空间几何体
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解题方法
7 . 如图所示，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，若球的表面积为
，则该圆柱的体积为___________ .
，则该圆柱的体积为
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2021-08-04更新
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529次组卷
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2卷引用：福建省泉州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
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8 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现，于是留下遗言：他死后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形，设圆柱体积与球的体积之比为m，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，若
则（ ）
则（ ）A． ，其中 为虚数单位 |
B． 的展开式中的各项系数之和为0 |
| C．的展开式中的二项式系数最大值是70 |
| D．的展开式中的常数项是28 |
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解题方法
9 . 阿基米德（
，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.其墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，在该图中圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，问：球的体积与圆柱的体积的比值和球的表面积与圆柱的表面积的比值分别为（ ）
，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.其墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，在该图中圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，问：球的体积与圆柱的体积的比值和球的表面积与圆柱的表面积的比值分别为（ ）A．  ，1 | B． ，1 | C． | D． |
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2021-07-11更新
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287次组卷
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2卷引用：福建省泉州市鲤城北大培文学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题
10 . 图中是一个装有水的倒圆锥形杯子，杯子口径
，高
（不含杯脚），已知水的高度是
，现往杯子中放入一种直径为
的珍珠，该珍珠放入水中后直接沉入杯底，且体积不变.如果放完珍珠后水不溢出，则最多可以放入珍珠（ ）
，高（不含杯脚），已知水的高度是，现往杯子中放入一种直径为的珍珠，该珍珠放入水中后直接沉入杯底，且体积不变.如果放完珍珠后水不溢出，则最多可以放入珍珠（ ）| A．36颗 | B．42颗 | C．48颗 | D．54颗 |
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