1 . 如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥．已知每个直三棱柱的体积为
，每个四棱锥的体积为
，则该正四棱台的体积为（ ）
，每个四棱锥的体积为，则该正四棱台的体积为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-18更新
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2115次组卷
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8卷引用：广东省深圳市深圳科学高中2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
广东省深圳市深圳科学高中2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题广东省东莞市2024届高三上学期期末数学试题浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题吉林省长春市朝阳区吉大附中实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-2（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）江苏省常州市前黄高级中学2024届高三下学期一模适应性考试数学试题2024届河北省雄安新区部分高中高考三模数学试题
名校
解题方法
2 . 若半径为
的小球可以在棱长均为
的四棱锥内部自由转动，则的最大值为（ ）
的小球可以在棱长均为的四棱锥内部自由转动，则的最大值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-08更新
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447次组卷
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6卷引用：广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期开学考试数学试卷
广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期开学考试数学试卷广东省东莞市东华高级中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷（二）（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（分层作业）-【上好课】（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解
名校
3 . 已知三棱锥底面ABC是边长为2的等边三角形，顶点S与AB边中点D的连线SD垂直于底面ABC，且
，则三棱锥S－ABC外接球的表面积为（ ）
，则三棱锥S－ABC外接球的表面积为（ ）A． | B． | C．12π | D．8π |
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2023-11-10更新
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500次组卷
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2卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期摸底数学试题
解题方法
4 . 如图，该几何体是由圆柱和三棱锥
组合而成的，四边形
为轴截面，
是圆
的直径，
平面
．
(1)求证：
垂直
所确定的平面．
(2)求该几何体的表面积．
组合而成的，四边形为轴截面，是圆的直径，平面． (1)求证：
垂直所确定的平面．(2)求该几何体的表面积．
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解题方法
5 . 若圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的体积为
，当该圆锥体积取最小值时，该圆锥的表面积为______ ．
，当该圆锥体积取最小值时，该圆锥的表面积为
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名校
解题方法
6 . 在正三棱台
中，侧棱长均为
，侧棱
与底面所成的角60°，
，则该三棱台的外接球的体积＝______ .
中，侧棱长均为，侧棱与底面所成的角60°，，则该三棱台的外接球的体积＝
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2023-08-26更新
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392次组卷
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3卷引用：广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
7 . 已知正四面体
的棱长为2，下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，下列说法正确的是（ ）A．正四面体的外接球表面积为 |
| B．正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 |
C．正四面体的相邻两个面所成二面角的正弦值为 |
D．正四面体 在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积最大值为 |
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2023-08-20更新
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1283次组卷
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9卷引用：广东省广州市2024届高三上学期8月阶段训练数学试题
广东省广州市2024届高三上学期8月阶段训练数学试题广东省南澳县南澳中学2024届高三上学期校一模数学试题湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题福建省厦门第一中学海沧校区2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期9月诊断测试数学试题（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】江苏省苏州市部分学校2024届高三上学期第二次调研考试数学试题山东省菏泽市单县湖西高级中学北校区2024届高三上学期期末仿真训练数学试题河南省安阳市林州市第一中学2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 《九章算术》里说：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”.如图，底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，沿截面
将一个“堑堵”截成两部分，其三棱锥称为“鳖臑”.在鳖臑中，
，其外接球的表面积为
，当此鳖臑的体积
最大时，下列结论正确的是（ ）
将一个“堑堵”截成两部分，其三棱锥称为“鳖臑”.在鳖臑中，，其外接球的表面积为，当此鳖臑的体积最大时，下列结论正确的是（ ）
A． |
B．此鳖臑的体积的最大值为 |
C．直线 与平面 所成角的余弦值为 |
D．三棱锥的内切球的半径为 |
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2023-08-09更新
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546次组卷
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3卷引用：广东省湛江市第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题
9 . 已知一个圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥内切球的表面积与圆锥的表面积之比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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10 . 在三棱锥
中，
，
，二面角
的平面角为
，则三棱锥外接球表面积的最小值为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-07-23更新
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1615次组卷
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6卷引用：广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题
广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题浙江省名校协作体2024届高三上学期7月适应性考试数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题（B素养提升卷)（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-2（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点12 二面角的四面体模型综合训练【基础版】（已下线）题型19 10类球体的外接及内切解题技巧
