1 . “阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图，是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为
，则该多面体的体积为（ ）
| A．1 | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 已知在四面体
中，
，则该四面体外接球的表面积为__________ .
中，，则该四面体外接球的表面积为
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2023-01-12更新
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1576次组卷
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7卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学等四所中学2023届高三上学期期末数学试题
广东省广州市华南师范大学附属中学等四所中学2023届高三上学期期末数学试题广东省华附、省实、广雅、深中2023届高三上学期四校联考数学试题安徽省名校联盟2023届高三下学期开学模拟考试数学试题浙江省杭州市桐庐中学2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题（已下线）拓展一：空间几何体的外接球与内切球问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）海南省海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学四校2023届高三下学期联合考试数学试题山东省安丘市青云学府2023届高三下学期二模考前适应性练习（一）试题
3 . 如图所示，
为四边形OABC的斜二测直观图，其中
，
，
．
(1)画出四边形OABC的平面图并标出边长，并求平面四边形OABC的面积；
(2)若该四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．
为四边形OABC的斜二测直观图，其中，，． (1)画出四边形OABC的平面图并标出边长，并求平面四边形OABC的面积；
(2)若该四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．
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2023-06-01更新
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457次组卷
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7卷引用：福建省宁德市同心顺联盟2021-2022学年高一下学期期中联合考试数学试题
福建省宁德市同心顺联盟2021-2022学年高一下学期期中联合考试数学试题（已下线）8.2直观图（已下线）8.2 立体图形的直观图（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.4 立体图形的直观图（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期中模拟试卷（第6章-第8章8.3）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)江西省寻乌中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段性测试（6月）数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-1
名校
解题方法
4 . 如图所示，在棱长为
的正方体
中，
、
分别为棱
、
的中点，则下列结论正确的是 （ ）
的正方体中，、分别为棱 、的中点，则下列结论正确的是 （ ） A．直线 与 是异面直线 |
B．直线 与是平行直线 |
C．三棱柱 的外接球的表面积为 |
D．平面 截正方体所得的截面面积为 |
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2023-05-28更新
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751次组卷
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2卷引用：湖南省常德市第一中学2022届高三下学期第十次月考数学试题
2023·四川乐山·一模
解题方法
5 . 在平面四边形ABCD中
，沿BD将△ABD折起，使得△ABC与△BAD全等.记四面体ABCD外接球球心到平面ABC的距离为
，四面体ABCD的内切球球心到点A的距离为
，则
的值为______ .
，沿BD将△ABD折起，使得△ABC与△BAD全等.记四面体ABCD外接球球心到平面ABC的距离为，四面体ABCD的内切球球心到点A的距离为，则的值为
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6 . 青海省龙羊峡水电站大坝为重力拱坝（如图1），其形状如同曲池（如图2）.《九章算术》指出，曲池是上下底面皆为扇环形状的水池，设其上底面扇环的内外弧长分别为
，内外径之差为
，下底面扇环的内外弧长分别为
，内外径之差为
，高为
，则曲池体积公式为
其中 
已知龙羊峡水电站大坝的上底面内外弧长分别为360m和380m，内外半径分别为250m和265m；下底面内外弧长分别为50m和70m，内外半径差为80m，高为180m.则浇铸龙羊峡大坝需要的混凝土约为（ ）（结果四舍五入）
，内外径之差为，下底面扇环的内外弧长分别为，内外径之差为，高为，则曲池体积公式为其中 已知龙羊峡水电站大坝的上底面内外弧长分别为360m和380m，内外半径分别为250m和265m；下底面内外弧长分别为50m和70m，内外半径差为80m，高为180m.则浇铸龙羊峡大坝需要的混凝土约为（ ）（结果四舍五入）| A．1.3×10 ⁶m³ | B．1.4×10⁶m³ | C．1.5×10⁶m³ | D．1.6×10 ⁶m³ |
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2023-01-05更新
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375次组卷
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4卷引用：四川省乐山市2023届高三第一次调查研究考试数学（理）试题
（已下线）四川省乐山市2023届高三第一次调查研究考试数学（理）试题四川省乐山市高中2023届高三第一次调查研究考试文科数学试题四川省乐山市2023届高三第一次调查研究考试理科数学试题（已下线）专题13立体几何（选择填空题）
解题方法
7 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-12-30更新
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721次组卷
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7卷引用：广西壮族自治区玉林市、贵港市、贺州市2023届高三上学期12月期末数学（文）试题
名校
8 . 已知O是边长为3的正三角形ABC的中心，点P是平面ABC外一点，
平面ABC，二面角
的大小为60°，则三棱锥
外接球的表面积为______ ．
平面ABC，二面角的大小为60°，则三棱锥外接球的表面积为
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2022-12-28更新
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1210次组卷
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9卷引用：四川省资阳市2022-2023学年高三上学期第二次诊断考试理科数学试题
四川省资阳市2022-2023学年高三上学期第二次诊断考试理科数学试题四川省广安市2022-2023学年高三第一次诊断性考试数学（理）试题四川省雅安市2023届高三第一次诊断性考试数学（理）试题四川省资阳市2023届高三第二次诊断性考试理科数学试题四川省眉山市2023届高三第一次诊断性考试数学(理)试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化三 多面体与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末测试卷01（测试范围：第1-4章数列）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
9 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足
，若
，则该多面体的表面积为__________ ，点N轨迹的长度为__________ ．
，若，则该多面体的表面积为
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2023-10-08更新
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530次组卷
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17卷引用：安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期最后一卷理科数学试题
安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期最后一卷理科数学试题湖南省四大名校名师团队2022届高三下学期高考猜题卷(A)数学试题山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题（已下线）第07练 九种外接球与内切球模型-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）上海交通大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题山东省临沂市2021届高三二模考试数学试题山东省聊城第一中学2021届高三高考冲刺预测数学打靶卷试题（三）全国2021届高三高考数学考前冲刺试题（一）江苏省南通市2020-2021学年高一下学期5月期末模拟测试数学试题江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三下学期3月一模模拟数学试题（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题福建省福州市闽侯县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（五）数学试题江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题北京市海淀区人大附中2024届高三下学期寒假自主复习检测数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】（已下线）数学（广东专用01，新题型结构）
10 . 已知
为球O的球面上的三个点，若
，三棱锥
的体积为6，则球O的表面积为___________ ．
为球O的球面上的三个点，若，三棱锥的体积为6，则球O的表面积为
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