1 . 如图，在三棱锥中，平面，已知，，则当最大时，求三棱锥的表面积.

2 . 如图，正四棱锥中，是这个正四棱锥的高，是斜高，且，．

(1)求这个四棱锥的全面积
(2)分别求出该几何体外接球与内切球的半径．

3 . 如图1，在三棱柱中，已知，且平面，过，，三点作平面截此三棱柱，截得一个三棱锥和一个四棱锥（如图2）．

(1)求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）；
(2)求四棱锥的体积和表面积．

4 . 《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马(底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖臑 (四个面均为直角三角形的四面体)．在如图所示的堑堵中，已知，，．当阳马体积等于时， 求：

(1)堑堵的侧棱长；
(2)鳖臑的体积；
(3)阳马的表面积．

5 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是矩形，且AD＝2，AB＝PA＝1，平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点．

(1)证明：；
(2)求四棱锥P﹣ABCD的表面积；
(3)求直线PE与平面PFD所成角的大小．

6 . 如图，某钢性“钉”由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，总有一端所在的直线竖直向上，并记组成该“钉”的四条等长的线段公共点为O，钉尖为．

(1)当在同一水平面内时，求与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(2)若该“钉”的三个端尖所确定的三角形的面积为，要用某种线性材料复制100枚这种“钉”（损耗忽略不计），共需要该种材料多少厘米？

7 . 如图，直四棱柱的底面是边长为2的菱形，且．

(1)证明：．
(2)若平面平面．求三棱锥的表面积．

8 . 如图，在四棱锥中，，平面平面ABCD．

(1)证明：平面ABCD；
(2)AD与平面PBD所成角的正弦值为，求三棱锥的表面积．

9 . 如图，正四棱锥P-ABCD底面正方形的边长为2，侧棱长为.

(1)求该正四棱锥的表面积；
(2)求该正四棱锥外接球的体积.

10 . 如图，正四棱锥，.

(1)求此四棱锥的的表面积；
(2)求此四棱锥外接球的体积.