1 . 阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯､牛顿并列为世界三大数学家，他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），在该图形中，球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的，则该圆柱的体积与它的外接球的体积之比为___________.

2 . 已知圆柱上下底面圆周均在球面上，且圆柱底面直径和高相等，则该球与圆柱的体积之比为________．

3 . 如图，为圆柱的母线，△是底面圆的内接正三角形，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)设，圆柱的体积为，求四棱锥的体积．

4 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积与它的直径的立方成正比”，即，欧几里得未给出的值．17世纪日本数学家们对求球的体积方法还不了解，他们将体积公式“”中的常数称为“立圆术”或“玉积率”，创用了求“玉积率”的独特方法“会玉术”，其中，为直径，类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱）、正方体也有类似的体积公式，其中，在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示棱长，假设运用此“会玉术”，求得的球、等边圆柱、正方体的“玉积率”分别为，则（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知一个圆柱的两个底面的圆周在半径为的同一个球的球面上，则该圆柱体积的最大值为__________.

6 . 祖暅（公元前世纪），字景烁，是我国南北朝时期的数学家.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晩一千一百多年.如图将某几何体（左侧图）与已被挖去了圆锥体的圆柱体（右侧图）放置于同一平面上.以平行于平面的平面于距平面任意高处可横截得到及两截面，若总成立，且图中圆柱体（右侧图）的底面半径为2，高为3，则该几何体（左侧图）的体积是__________.

7 . 如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面及母线均相切，已知圆柱的底面半径为3，则圆柱的体积为__________．

8 . 古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，如图在该图形中球的体积与圆柱体积的比为，并且球的表面积与圆柱表面积的比也为，若圆柱的表面积是，现在向圆柱和球的缝隙里注水，则将缝隙填满需要注入的水的体积为____________．

9 . 已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，圆柱的体积为，则球的表面积为______．

10 . 已知一个直四棱柱的高为2，其底面ABCD水平放置的直观图（斜二测画法）是边长为2的正方形，则这个直四棱柱的体积为（       ）

A．8

B．

C．

D．