1 . 将一条长为6的铁丝截成9段，拼成一个正三棱柱，求该三棱柱体积的最大值．

2 . 已知在边长为6的菱形中，，点，分别是线段，上的点，且．将四边形沿翻折，当折起后得到的几何体的体积最大时，下列说法其中正确的是（       ）

   

A．

B．

C．平面平面

D．平面平面

3 . 把边长为4、2的矩形卷成一个圆柱的侧面，其最大体积的是___________

4 . 某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是长为3，宽为2的矩形，俯视图为扇形，则该几何体的体积为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

5 . 设正三棱柱的体积为16，求其表面积最小时，底面边长的值.

6 . 《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理：“幂势既同，则积不容异”，此即祖暅原理，其含义为：两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知双曲线的右焦点到渐近线的距离记为，双曲线的两条渐近线与直线，以及双曲线的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕轴旋转一周所得几何体的体积为（其中），则双曲线的离心率为______.

7 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍䠢”指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体是一个“刍䠢”，四边形为等腰梯形，，，，则该“刍䠢”的体积为_____________．

8 . 如图所示的直三棱柱容器中，，，把容器装满水（容器厚度忽略不计），将侧面BCFE平放在桌面上，放水过程中，当水面高度为AB的一半时，剩余水量与原来水量的比值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯､牛顿并列为世界三大数学家，他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），在该图形中，球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的，则该圆柱的体积与它的外接球的体积之比为___________.

10 . 如图，为圆柱的母线，△是底面圆的内接正三角形，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)设，圆柱的体积为，求四棱锥的体积．