23-24高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习
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解题方法
1 . 把一个周长为
的长方形围成一个圆柱，当该圆柱的体积最大时，圆柱底面半径为（ ）
的长方形围成一个圆柱，当该圆柱的体积最大时，圆柱底面半径为（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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解题方法
2 . 数学课上，老师出示了以下习题：已知圆柱内接于半径为3的球
，求圆柱体积
的最大值.为了求出圆柱体积的最大值，小明和小亮两位同学分别给出了如下两种方案：
(1)小明的方案：设圆柱的高为
，请你帮他写出体积与之间的函数关系式，并求出圆柱体积的最大值；
(2)小亮的方案：取圆柱底面圆
上一点
，连接
，
，设
，请你帮他写出体积与
之间的函数关系式，并求出圆柱体积的最大值.
，求圆柱体积的最大值.为了求出圆柱体积的最大值，小明和小亮两位同学分别给出了如下两种方案：(1)小明的方案：设圆柱的高为
，请你帮他写出体积与之间的函数关系式，并求出圆柱体积的最大值；(2)小亮的方案：取圆柱底面圆
上一点，连接，，设，请你帮他写出体积与之间的函数关系式，并求出圆柱体积的最大值.
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23-24高三上·安徽合肥·阶段练习
名校
解题方法
3 . 如图，在边长为
的正三角形的三个角处各剪去一个四边形.这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图①.若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②.则这个容器的容积的最大值为（ ）
的正三角形的三个角处各剪去一个四边形.这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图①.若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②.则这个容器的容积的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-09更新
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566次组卷
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11卷引用：高二 模块3 专题1 第2套 小题入门夯实练（苏教版）
（已下线）高二 模块3 专题1 第2套 小题入门夯实练（苏教版）（已下线）6.3利用导数解决实际问题（分层练习，5大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第二练 强化考点训练福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）高二 模块3 专题2 小题入门夯实练广东省江门市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题（已下线）5.3.2.2函数的最大(小)值——随堂检测安徽省合肥市一六八中学2024届高三上学期名校名师测评卷数学试题（四）福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间体积的计算 微点2 空间图形体积的计算综合训练【基础版】
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解题方法
4 . 如图，正方形
与正方形
的中心重合，边长分别为3和1，
，
，
，
分别为
，
，
，
的中点，把阴影部分剪掉后，将四个三角形分别沿
，
，
，
折起，使，，，重合于P点，则四棱锥
的高为
内接于该四棱锥，其上底面四个顶点在四棱锥侧棱上，下底面四个顶点在面内，则该直四棱柱体积的最大值为
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2024-01-06更新
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364次组卷
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4卷引用：江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高二下学期3月阶段调研数学试题
江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高二下学期3月阶段调研数学试题江苏省镇江市句容高级中学2024届高三上学期12月学情调研数学试题陕西省西安中学2024届高三模拟考试（一）数学（理科）试题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅰ卷专用）
5 . 《数书九章》天池测雨：今州郡都有天池盆，以测雨水．但知以盆中之水为得雨之数．不知器形不同，则受雨多少亦异，未可以所测，便为平地得雨之数，即平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积．假令器形为圆台，盆口径(直径)一尺四寸，底径(直径)六寸、深一尺二寸，接雨水深六寸(一尺等于十寸)，则平地降雨量为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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23-24高二上·浙江·期中
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱
中，
，侧面
是正方形，二面角
的大小是
．
(1)求三棱柱的体积；
(2)若点
是线段
上的一个动点，求直线
与平面
所成角的最大值．
中，，侧面是正方形，二面角的大小是．(1)求三棱柱
的体积；(2)若点
是线段上的一个动点，求直线与平面所成角的最大值．
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23-24高二上·上海闵行·期中
解题方法
7 . 高二学农期间，某高中组织学生到工厂进行实践劳动.在设计劳动中，某学生欲将一个底面半径为
，高为
的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内.
(1)求该圆柱的侧面积的最大值；
(2)求该圆柱的体积的最大值.
，高为的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内.(1)求该圆柱的侧面积的最大值；
(2)求该圆柱的体积的最大值.
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22-23高二·全国·课堂例题
解题方法
8 . 如图所示，现有一块边长为
的正方形铁板，如果从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，然后做成一个长方体形的无盖容器，则容器的容积
是截下的小正方形边长
的函数．
(1)写出函数的解析式．
(2)为了使容器的容积最大，截去的小正方形边长应为多少？
的正方形铁板，如果从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，然后做成一个长方体形的无盖容器，则容器的容积是截下的小正方形边长的函数． (1)写出函数的解析式．
(2)为了使容器的容积最大，截去的小正方形边长应为多少？
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9 . 如图，三角形ABC是圆柱底面圆的内接三角形，PA为圆柱的母线，M，N分别是AC和PA的中点，平面
平面PAB，
．
(1)求证：
；
(2)求三棱锥
和圆柱的体积之比；
(3)求平面PBC与平面MBN所成的锐二面角的大小．
平面PAB，． (1)求证：
；(2)求三棱锥
和圆柱的体积之比；(3)求平面PBC与平面MBN所成的锐二面角的大小．
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名校
解题方法
10 . 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图
).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美.图
是由边长为的正方形和正三角形围成的一个半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上.则该半正多面体共有
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2023-05-11更新
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243次组卷
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3卷引用：江苏省常州市金坛区金沙高级中学2022-2023学年高二下学期5月教学质量检测数学试题
