1 . 如图，斜三棱柱
的侧棱长为
，底面是边长为1的正三角形，
.
(1)求异面直线
与
所成的角；
(2)求此棱柱的表面积和体积.
的侧棱长为，底面是边长为1的正三角形，.(1)求异面直线
与所成的角；(2)求此棱柱的表面积和体积.
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2 . 在立体几何讲授圆锥之前，为了让同学们对圆锥有直观的认识，善于动手的老师用铁皮自制一个无盖的圆锥形密封容器.当老师聚精会神做好该密封容器后，发现正在下雨，猛然想起气象学上用24小时内的降水在平地上的积水厚度
来判断降雨程度，其中小雨
､中雨
､大雨
､暴雨
，勤于思考的老师用刚刚做好的这个圆锥形容器接了24小时的雨水，得到雨水数据如图所示，请你帮他判断一下这天降雨属于哪个等级？__________ .
来判断降雨程度，其中小雨､中雨､大雨､暴雨，勤于思考的老师用刚刚做好的这个圆锥形容器接了24小时的雨水，得到雨水数据如图所示，请你帮他判断一下这天降雨属于哪个等级？
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3 . 如图，已知点
在圆柱
的底面圆
上，
，圆的直径
，圆柱的高
.
(1)求圆柱的表面积与体积;
(2)求直线
与
所成的角.
在圆柱的底面圆上，，圆的直径，圆柱的高.(1)求圆柱的表面积与体积;
(2)求直线
与所成的角.
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4 . 在边长为1的正方形中裁去一个如图所示的扇形，再将剩余的阴影部分绕旋转一周，则所得几何体的体积为______ .
旋转一周，则所得几何体的体积为
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5 . 在《九章算术》中，将底面为直角三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如图，在堑堵中，
，堑堵的顶点
到直线
的距离为
，到平面
的距离为
，则
的取值范围是______ .
中，，堑堵的顶点到直线的距离为，到平面的距离为，则的取值范围是
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6 . 上海中心大厦是上海市的地标建筑，现为中国第一高楼.为有效减少建筑所受的风荷载，通常对建筑体型进行一定的扭转.上海中心大厦的主楼可近似看成将正三棱柱的一个底面扭转所得的几何体；将正三棱柱的底面
在其所在平面内绕的中心逆时针旋转
得到
，再分别连接
、
、
、
、
、
所得的几何体.已知大厦的主楼高度约为
米，底层面积（即
的面积）约为
平方米.
(1)求证：
；
(2)试分别以正三棱柱和几何体
为模型估算大厦主楼的体积.
的底面在其所在平面内绕的中心逆时针旋转得到，再分别连接、、、、、所得的几何体.已知大厦的主楼高度约为米，底层面积（即的面积）约为平方米. (1)求证：
；(2)试分别以正三棱柱
和几何体为模型估算大厦主楼的体积.
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解题方法
7 . 已知圆柱的底面半径为1，高为4，则它的内接正三棱柱的体积等于_______ .
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8 . 如图，已知圆柱的底面半径为2，母线长为3，
(1)求该圆柱的体积和表面积
(2)直角三角形
绕
旋转一周，求所得圆锥的侧面积
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2024-01-13更新
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433次组卷
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5卷引用：上海市浦东区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市浦东区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷上海市浦东新区2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第03讲 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》（已下线）13.1 基本立体图形（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
9 . 已知一个三棱柱与一个四棱锥的底面面积和体积均相等，若三棱柱的高为1，则四棱锥的高为______ ．
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名校
解题方法
10 . （1）“老六”和他的老铁们要参加学校的“科目三”表演活动，他们要用一张边长为
的正方形蓝色纸片做一顶圆锥形装饰帽子，以正方形的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，剪下一个最大的扇形，并用这个扇形围成了一个圆锥.如图所示，其中
是该圆锥的高，求该圆锥的体积；
（2）“老六”将周长为4的矩形
绕旋转一周得到一个圆柱，求当圆柱的体积最大时矩形的面积.
的正方形蓝色纸片做一顶圆锥形装饰帽子，以正方形的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，剪下一个最大的扇形，并用这个扇形围成了一个圆锥.如图所示，其中是该圆锥的高，求该圆锥的体积；（2）“老六”将周长为4的矩形
绕旋转一周得到一个圆柱，求当圆柱的体积最大时矩形的面积.
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