名校
解题方法
1 . 在化学知识中，空间利用率是指构成晶体的原子在整个晶体空间中所占有的体积之比，即空间利用率
晶胞含有原子的体积
晶胞体积.如图是某金属晶体晶胞的一种堆积方式——体心立方堆积，该堆积方式是以正方体8个顶点为球心的球互不相切，但均与以正方体体心为球心的球相切.晶胞为上述正方体，则该金属晶体晶胞的空间利用率为__________ .
晶胞含有原子的体积晶胞体积.如图是某金属晶体晶胞的一种堆积方式——体心立方堆积，该堆积方式是以正方体8个顶点为球心的球互不相切，但均与以正方体体心为球心的球相切.晶胞为上述正方体，则该金属晶体晶胞的空间利用率为
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2023-12-21更新
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220次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
解题方法
2 . 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：m），其中容器的中间为圆柱体，左右两端均为半球体，按照设计要求容器的体积为
m3.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱体部分每平方米建造费用为3万元，半球体部分每平方米建造费用为4万元．设该容器的总建造费用为y万元．
(2)确定r和l为何值时，该容器的建造费用最小，并求出最小建造费用．
m3.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱体部分每平方米建造费用为3万元，半球体部分每平方米建造费用为4万元．设该容器的总建造费用为y万元．
(2)确定r和l为何值时，该容器的建造费用最小，并求出最小建造费用．
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2023-12-18更新
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361次组卷
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4卷引用：山东省大联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
山东省大联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第五章 一元函数的导数及其应用 章末整合提升（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元综合测试卷）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）专题05 导数的综合问题（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）
名校
3 . 如图，在正三棱柱
中，D是BC的中点，
．
(1)若
，证明：
平面
．
(2)若
与平面所成的角为
，求三棱柱的体积．
中，D是BC的中点，． (1)若
，证明：平面．(2)若
与平面所成的角为，求三棱柱的体积．
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2023-10-10更新
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213次组卷
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3卷引用：山东省聊城第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
4 . 已知直四棱柱的高为1，其底面四边形
水平放置的斜二测直观图为平行四边形
，
，
，则该直四棱柱的体积为（ ）
水平放置的斜二测直观图为平行四边形，，，则该直四棱柱的体积为（ ）A． | B． | C．2 | D．4 |
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5 . 如图所示，ABCD是边长为
的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设
，当
________ cm时，包装盒的容积最大，最大容积为________ 
．
的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设，当．
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6 . 国内现存两件国宝级文物——战国宴乐水陆攻战纹铜壶，分别藏于故宫博物院与四川博物馆.铜壶上的图像采用“嵌错”制作工艺，铜壶身上的三圈纹饰，将壶身分为四层.假设第一层与第二层分别看作圆柱与圆台，且圆柱与圆台的高之比为
，其正视图如图2所示，根据正视图，可得圆柱与圆台这两个几何体的体积之比为（ ）（注：
）
，其正视图如图2所示，根据正视图，可得圆柱与圆台这两个几何体的体积之比为（ ）（注：） A． | B． | C． | D． |
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2023-06-14更新
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162次组卷
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3卷引用：山东省东营市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
7 . 正方体容器
中盛满水，
，
分别是
的中点，若
个小孔分别位于
三点处，则正方体中的水最多会剩下原体积的________ .（用分数表示）
中盛满水，，分别是的中点，若个小孔分别位于三点处，则正方体中的水最多会剩下原体积的
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解题方法
8 . 如图，在四棱柱
中，底面为矩形，侧面
为菱形，平面
平面
，
．
(1)求证：
平面
；(2)求四棱柱
的体积．
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名校
解题方法
9 . 某工厂拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的上端为半球形，下部为圆柱形，该容器的体积为
立方米，且
.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分侧面的建造费用为每平方米2.25千元，半球形部分以及圆柱底面每平方米建造费用为
千元.设该容器的建造费用为
千元.关于
的函数表达式，并求该函数的定义域；
(2)求该容器的建造费用最小时的.
立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分侧面的建造费用为每平方米2.25千元，半球形部分以及圆柱底面每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元.
关于的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的
.
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2023-01-14更新
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528次组卷
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5卷引用：山东省枣庄市枣庄市第八中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
山东省枣庄市枣庄市第八中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题山东省烟台市2022-2023学年高三上学期期末数学试题上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）考点18 导数的应用--函数最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）每日一题 第26题 实际应用 导数出招（高三）
10 . 《九章算术》记载了如下问题：“今有圆囷，高一丈三尺三寸少半寸，容米二千斛．问周几何？”单位经换算后，其大意是：“一圆柱形粮仓，高为
尺，体积为3240立方尺．问其周长是多少？”已知建粮仓所用枋料的体积不计，圆周率约为3，则估算粮仓的底面周长（单位：尺）为（ ）
尺，体积为3240立方尺．问其周长是多少？”已知建粮仓所用枋料的体积不计，圆周率约为3，则估算粮仓的底面周长（单位：尺）为（ ）| A．30 | B．42 | C．54 | D．66 |
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