柱体体积的有关计算练习题及答案-河南高中数学高二-组卷网

23-24高二上·河南·期中

多选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算求直线与平面的距离求线面角

名校

解题方法

几何体体积的求法定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 已知正三棱柱

的所有棱长均为2，则（）

A．正三棱柱

的体积为

B．正三棱柱

的侧面积为

C．直线

与平面

所成的角为

D．直线

到平面

的距离为

2023-10-31更新 | 359次组卷 | 5卷引用：河南省新未来2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题

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23-24高二上·河南·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算求异面直线所成的角

名校

2 . 如图，在正三棱柱

中，

，

为线段

上的动点，且

，则下列命题中正确的是（）

A．不存在

使得

B．当

时，三棱柱

与三棱锥

的体积比值为

C．当

时，异面直线

和

所成角的余弦值为

D．过

且与直线

和直线

所成角都是

的直线有四条

2023-10-20更新 | 112次组卷 | 1卷引用：河南大学附属中学2023-2024学年高二上学期8月开学考试数学试题

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22-23高二下·河南周口·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算证明线面平行证明面面垂直

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

3 . 在直四棱柱

中，底面四边形ABCD为菱形，

，

，M为

的中点，

，则（）

A．	B．平面平面
C．平面	D．四棱柱体积为

2023-07-15更新 | 78次组卷 | 1卷引用：河南省周口市项城市第一高级中学等5校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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22-23高二下·河南驻马店·期末

多选题 | 较难(0.4) |

柱体体积的有关计算证明面面垂直空间向量加减运算的几何表示空间向量数量积的应用

解题方法

几何体体积的求法证明面面垂直的方法

4 . 如图，平行六面体

中，

，

与

交于点O，则下列说法正确的有（）

A．平面

平面

B．若

，则平行六面体的体积

C．

D．若

，则

2023-07-15更新 | 1260次组卷 | 3卷引用：河南省驻马店市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高一下·湖北恩施·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 在直三棱柱

中，

且

，已知该三棱柱的体积为 2 ，且该三棱柱的外接球表面积为18

，若将此三棱柱掏空（保留表面，不计厚度）后放入一个球，则该球最大半径为_________

2023-07-13更新 | 393次组卷 | 3卷引用：河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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22-23高二下·河南洛阳·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

瞬时变化率的概念及辨析柱体体积的有关计算球的体积的有关计算求某点处的导数值

名校

解题方法

几何体体积的求法

6 . 一个装有水的圆柱形水杯水平放在桌面上，在杯中放入一个半径为1cm的球状物体后，水面高度为6cm，如图所示.已知该水杯的底面圆半径为3cm，若从

时刻开始，该球状物体的半径以1cm/s的速度变长(在该球状物体膨胀的过程中，该球状物体不吸水，且始终处于水面下，杯中的水不会溢出)，则在

时刻，水面上升的瞬时速度为__________ cm/s.

2023-05-13更新 | 448次组卷 | 6卷引用：河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

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22-23高二下·河南南阳·期中

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

瞬时变化率的概念及辨析基本初等函数的导数公式柱体体积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法

7 . 一个装有水的圆柱形水杯水平放在桌面上，在杯内放入一个圆柱形铁块后，水面刚好和铁块的上底面齐平，如图所示．已知该水杯的底面圆半径为6 cm，铁块底面圆半径为3 cm，放入铁块后的水面高度为6 cm，若从

时刻开始，将铁块以1 cm/s的速度竖直向上匀速提起，在铁块没有完全离开水面的过程中，水面将______（填“匀速”或“非匀速”）下降；在

时刻，水面下降的速度为______ cm/s．

2023-04-16更新 | 372次组卷 | 6卷引用：河南省南阳地区2022-2023学年高二下学期期中热身摸底检测数学试题

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22-23高二下·河南商丘·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算证明线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

8 . 如图，在直三棱柱

中，

，

是面积为

的正方形，且

与平面

所成的角为

．

(1)求三棱柱

的体积；
(2)若

为棱

上靠近

的三等分点，求平面

与平面

夹角的余弦值．

2023-04-15更新 | 196次组卷 | 2卷引用：河南省商丘市部分学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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22-23高二下·河南洛阳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）面积、体积最大问题圆锥中截面的有关计算柱体体积的有关计算

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

9 . 已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，在圆锥内部放置一个内接圆柱（圆柱的一底面与圆锥的底面重合），

(1)求圆柱的体积V与其底面半径r的函数关系式；
(2)求圆柱的体积V最大值．

2023-03-26更新 | 297次组卷 | 1卷引用：河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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2023·吉林·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

10 . 如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，，．

(1)记圆柱的体积为

，四棱锥

的体积为

，求

；
(2)设点F在线段AP上，

，求二面角

的余弦值．

2023-02-23更新 | 6764次组卷 | 15卷引用：河南省安阳市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题

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