1 . 现有一个橡皮泥制作的圆柱，其底面半径、高均为1，将它重新制作成一个体积与高均不变的圆锥，则该圆锥的底面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . “圆柱容球”作为古希腊数学家阿基米德最得意的发现，被刻在他的墓碑上，当圆柱容球时，圆柱的底面直径和高都等于球的直径．记球的表面积为
，体积为
；圆柱的表面积为
，体积为
，则（ ）
，体积为；圆柱的表面积为，体积为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物，现收藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作3个几何体的组合体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，中间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，几何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的9倍，若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为
，则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的体积之比为（ ）
，则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的体积之比为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-10-10更新
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417次组卷
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5卷引用：湖北省宜荆荆随2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
湖北省宜荆荆随2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题湖北省宜昌市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省铜鼓中学2024届高三上学期数学阶段性测试试题（一）（已下线）考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题8.3 简单几何体的表面积与体积-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
4 . 如图1，在
中，
，
，
，E，D分别为
，
的中点，以
为折痕，将
折起，使点C到
的位置，且
，如图2.
(1)设平面
平面
，证明：
平面
(2)P是棱
上一点（不含端点）过P、B、E三点作该四棱锥的截面，要求保留画痕，并说明过程；(3)若（2）中的截面与面
所成的二面角的正切值为
，求该截面将四棱锥分成上下两部分的体积之比.
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2023-08-26更新
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304次组卷
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3卷引用：湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期8月开学联考数学试题
湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期8月开学联考数学试题湖北省荆州市公安县第三中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点1 截面的分类（一）【培优版】
名校
解题方法
5 . 如图，在长方体木块
中，
，
，
．棱
上有一动点
．
(1)若
，过点画一个与棱平行的平面
，使得与此长方体的表面的交线围成一个正方形
（其中交线
在平面
内）．在图中画出这个正方形（不必说出理由），并求平面将长方体分成的两部分的体积比；
(2)若平面
交棱
于
，求四边形
的周长的最小值．
中，，，．棱上有一动点． (1)若
，过点画一个与棱平行的平面，使得与此长方体的表面的交线围成一个正方形（其中交线在平面内）．在图中画出这个正方形（不必说出理由），并求平面将长方体分成的两部分的体积比；(2)若平面
交棱于，求四边形的周长的最小值．
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2023-07-08更新
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320次组卷
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4卷引用：湖北省咸宁市赤壁市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 圆柱的轴截面是周长为12的矩形，则满足条件的圆柱的最大体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-05-21更新
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325次组卷
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3卷引用：湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）2.6.3函数的最值（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 在正方体中，点
为侧棱
上一点，且
，平面
将该正方体分成两部分，其体积分别为
，则
__________ ．
中，点为侧棱上一点，且，平面将该正方体分成两部分，其体积分别为，则
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2023-10-09更新
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275次组卷
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6卷引用：湖北省部分省级示范高中(武汉十二中等)2022-2023学年高二上学期期中数学试题
湖北省部分省级示范高中(武汉十二中等)2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型（1）广东省东莞外国语学校2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省七校联合体2024届高三上学期开学第一次联考（8月）数学试题考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【练】
8 . 设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为
、
和
，则（ ）
、和，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-20更新
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3150次组卷
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11卷引用：湖北省沙市中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
湖北省沙市中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广东省鹤山市第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考数学试题广东省深圳市2023届高三二模数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何（已下线）押新高考第6题 立体几何专题14空间向量与立体几何（单选填空题）重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月第二次半月考数学试题江苏省南京航空航天大学附属高级中学2023届高三四模数学试题（已下线）考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【讲】
解题方法
9 . 一个装有水的圆柱形水杯水平放在桌面上，在杯内放入一个圆柱形铁块后，水面刚好和铁块的上底面齐平，如图所示．已知该水杯的底面圆半径为6 cm，铁块底面圆半径为3 cm，放入铁块后的水面高度为6 cm，若从
时刻开始，将铁块以1 cm/s的速度竖直向上匀速提起，在铁块没有完全离开水面的过程中，水面将______ （填“匀速”或“非匀速”）下降；在
时刻，水面下降的速度为______ cm/s．
时刻开始，将铁块以1 cm/s的速度竖直向上匀速提起，在铁块没有完全离开水面的过程中，水面将时刻，水面下降的速度为
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2023-04-16更新
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372次组卷
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6卷引用：湖北省部分学校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知正三棱柱
的体积为
，则其外接球表面积的最小值为（ ）
的体积为，则其外接球表面积的最小值为（ ）| A．12π | B．6π | C．16π | D．8π |
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