名校
解题方法
1 . 《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，现有如图所示的“堑绪”
，其中
，
，若“堑绪”的体积为
，则“堑堵”的外接球的表面积为______ .
，其中，，若“堑绪”的体积为，则“堑堵”的外接球的表面积为
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23-24高二上·四川自贡·期末
2 . 如图，圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径为圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则每个球的表面积为______ 
．
．
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名校
解题方法
3 . 将一个棱长为1的正方体放入一个圆柱内，正方体可自由转动，则该圆柱体积的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-25更新
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525次组卷
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3卷引用：辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
4 . 如果一个长方体长、宽、高分别是4，4，3，则它的体积为（ ）.
| A．48 | B．40 | C．80 | D．16 |
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名校
解题方法
5 . 下列命题中正确的是（ ）
| A．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台 |
B．圆柱形容器底半径为5cm，两直径为5cm的玻璃球都浸没在容器的水中，若取出这两个小球，则容器内水面下降的高度为 |
C．已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为 ，则该圆锥的体积为 |
D．已知三棱锥 的所有棱长均为2，若球O经过三棱锥各棱的中点，则球O的表面积为 |
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2023-06-13更新
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298次组卷
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2卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
6 . 将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-05-31更新
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741次组卷
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4卷引用：辽宁省部分学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
辽宁省部分学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省第三十一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）6.6.2柱、锥、台的体积（课件+练习）黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023届高三下学期最后一模考试数学试题
7 . 某种建筑使用的钢筋混凝土预制件模型如下图所示，该模型是由一个正四棱台从正中间挖去一个圆柱孔而成，已知该正四棱台上底和下底的边长分别为
和
，棱台的高为，中间挖去的圆柱孔的底面半径为
.计算时
取3.14.
(1)求浇制一个这样的预制件大约需要多少立方厘米混凝土；
(2)为防止该预制件风化腐蚀，需要在其表面涂上一层保护液，若每升保护液大约可以涂
，请计算涂一个这样的预制件大约需要购买保护液多少升？（结果取整数）
和，棱台的高为，中间挖去的圆柱孔的底面半径为.计算时取3.14. (1)求浇制一个这样的预制件大约需要多少立方厘米混凝土；
(2)为防止该预制件风化腐蚀，需要在其表面涂上一层保护液，若每升保护液大约可以涂
，请计算涂一个这样的预制件大约需要购买保护液多少升？（结果取整数）
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2023-05-20更新
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352次组卷
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2卷引用：辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
名校
解题方法
8 . 一个装有水的圆柱形水杯水平放在桌面上，在杯中放入一个半径为1cm的球状物体后，水面高度为6cm，如图所示.已知该水杯的底面圆半径为3cm，若从
时刻开始，该球状物体的半径以1cm/s的速度变长(在该球状物体膨胀的过程中，该球状物体不吸水，且始终处于水面下，杯中的水不会溢出)，则在
时刻，水面上升的瞬时速度为__________ cm/s.
时刻开始，该球状物体的半径以1cm/s的速度变长(在该球状物体膨胀的过程中，该球状物体不吸水，且始终处于水面下，杯中的水不会溢出)，则在时刻，水面上升的瞬时速度为
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2023-05-13更新
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449次组卷
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6卷引用：辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省抚顺市重点高中六校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）模块二 专题2 《导数》单元检测篇 A基础卷（人教A)（已下线）模块二 专题5 《导数及其应用》单元检测篇 A基础卷（北师大2019版)（已下线）6.1.1函数的平均变化率（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）
名校
9 . 如图，在斜三棱柱中，底面
是边长为2的正三角形，侧面
为菱形，已知
，
．
(1)当
时，求三棱柱的体积；
(2)设点P为侧棱
上一动点，当
时，求直线
与平面
所成角的正弦值的取值范围．
中，底面是边长为2的正三角形，侧面为菱形，已知，．(1)当
时，求三棱柱的体积；(2)设点P为侧棱
上一动点，当时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
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2023-03-09更新
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1780次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第二次质量监测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知圆锥内有一个内接圆柱，圆柱的底面在圆锥的底面内，当圆柱与圆锥体积之比最大时，圆柱与圆锥的底面半径之比为__________ .
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2023-02-09更新
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397次组卷
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5卷引用：辽宁省铁岭市清河高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
