名校
解题方法
1 . 如图,已知棱长为2的正方体,点是棱的中点,过点作正方体的截面,关于下列判断正确的是( )
A.截面的形状可能是正三角形 |
B.截面的形状可能是直角梯形 |
C.此截面可以将正方体体积分成1:3 |
D.若截面的形状是六边形,则其周长为定值 |
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2 . 所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体,其中平行的两个面叫底面,其它面叫侧面,两底面之间的距离叫高,经过高的中点且平行于两个底面的截面叫中截面.似柱体的体积公式为,这里、为两个底面面积,为中截面面积,为高.如图,已知多面体中,是边长为的正方形,且,均为正三角形,,,则该多面体的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 一个封闭的正三棱柱容器,高为8,内装水若干如图1,底面处于水平状态将容器放倒如图2,一个侧面处于水平状态,这时水面所的平面与各棱交点E,F,,分别为所在的棱的中点,则图1中水面的高度为________ .
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解题方法
4 . 如图,在三棱柱中,,侧面是正方形,二面角的大小是.
(1)求三棱柱的体积;
(2)若点是线段上的一个动点,求直线与平面所成角的最大值.
(1)求三棱柱的体积;
(2)若点是线段上的一个动点,求直线与平面所成角的最大值.
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解题方法
5 . 已知正四面体的棱长为2,点M,N分别为和的重心,P为线段上一点,则下列结论正确的是( )
A.四点不共面 |
B.若,则平面 |
C.过点的平面截正四面体外接球所得截面面积为 |
D.正四面体内接一个圆柱即此圆柱下底面在底面上,上底圆面与面、面、面均只有一个公共点则这个圆柱的侧面积的最大值为 |
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名校
解题方法
6 . 已知球是直三棱柱的内切球(点到直三棱柱各面的距离都相等),若球的表面积为,的周长为4,则三棱锥的体积为
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2023-11-14更新
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226次组卷
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2卷引用:浙江省金华第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
7 . 木楔子在传统木工中运用广泛,它使得榫卯配合的牢度得到最大化满足,是一种简单的机械工具,是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如图为一个木楔子的直观图,其中四边形是边长为1的正方形,且,均为正三角形,,,则该木楔子的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-07-23更新
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579次组卷
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4卷引用:浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题
8 . 阿基米德是伟大的古希腊数学家,他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家,他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理,即圆柱容器里放了一个球,该球顶天立地,四周碰边(即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切),球的体积是圆柱体积的三分之二,球的表面积也是圆柱表面积的三分之二.今有一“圆柱容球”模型,其圆柱表面积为,则该模型中圆柱的体积与球的体积之和为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
9 . 已知直三棱柱,各棱长均为,为的中点,为的中点.
(1)求直三棱柱的体积;
(2)求证:平面;
(3)求异面直线与所成角的余弦值.
(1)求直三棱柱的体积;
(2)求证:平面;
(3)求异面直线与所成角的余弦值.
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10 . 已知一个圆柱的侧面展开图内切圆的半径为1,则该圆柱的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-06-12更新
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918次组卷
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3卷引用:2023年6月浙江省学业水平适应性考试数学试题