2 . 如图，已知长方体的底面是边长为2的正方形，为其上底面的中心，在此长方体内挖去四棱锥后所得的几何体的体积为.

(1)求线段的长；
(2)求异面直线与所成的角.

3 . 如图，在直三棱柱中，，且.

(1)求直三棱柱的表面积与体积；
(2)求证：平面，并求出到平面的距离.

4 . 某机床厂工人利用实心的圆锥旧零件改造成一个正四棱柱的新零件，且正四棱柱的中心在圆锥的轴上，下底面在圆锥的底面内．已知该圆锥的底面圆半径为3cm，高为3cm，则该正四棱柱体积（单位：）的最大值为______.

5 . 如图，将一个圆柱等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，越大，重新组合成的几何体就越接近一个“长方体”，若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了20，若新几何体的高为5，则圆柱的体积为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

6 . 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，，则此球的体积为______.

7 . 用斜二测画法画一个水平放管的平面图，其直观图如图所示，已知，，，且．
       
(1)求原平面图形ABCD的面积；
(2)将原平面图形ABCD绕BC旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积．

8 . 如图是一个装有水的全封闭直三棱柱容器，，，若水的体积恰好是该容器体积的一半， 容器厚度忽略不计， 则（       ）

A．转动容器， 当平面水平放置时， 容器内水面形成的截面为， 则都是所在棱的中点

B．当底面水平放置后， 将容器绕着转动（转动过程中始终保持水平）， 有水的部分是棱柱

C．在翻滚转动容器的过程中， 有水的部分可能是三棱锥

D．容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比至多为

9 . 如图，直三棱柱中，，为上一点，且.
   
(1)证明：平面平面；
(2)若直三棱柱的体积为，求二面角的余弦值.

10 . 已知圆锥的侧面积为，底面积为，底面半径为r，且，若底面半径同为r且体积与圆锥相等的圆柱高为，则（       ）

A．

B．

C．

D．2