1 . 三棱锥各顶点均在半径为的球的表面上，，二面角的大小为，则对以下两个命题，判断正确的是（       ）
①三棱锥的体积为；②点形成的轨迹长度为.

A．①②都是真命题

B．①是真命题，②是假命题

C．①是假命题，②是真命题

D．①②都是假命题

2 . 如图，某多面体的底面为正方形， ∥，，，，．

(1)求四棱锥的体积；
(2)求二面角的平面角的正弦值．

3 . 如图，在正四棱锥中，是棱的中点；

   

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

5 . 已知四棱锥的高为2，其底面水平放置的直观图（斜二测画法）是边长为1的正方形，则该四棱锥的体积为__________.

6 . 将一个圆心角为，面积为的扇形卷成一个圆锥，那么该圆锥的体积为__________.

7 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动. 勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱长为a.
① 能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为a
   
② 勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为
③ 勒洛四面体中过三点的截面面积为
④ 勒洛四面体的体积
上述命题中正确的是__________

8 . 亭子是一种中国传统建筑，多建于园林，人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉（如图1）.假设我们把亭子看成由一个圆锥与一个圆柱构成的几何体（如图2）.一般地，设圆锥中母线与底面所成角的大小为，当时，方能满足建筑要求.已知圆锥高为米，底面半径为米，圆柱高为3米，底面半径为2米.
   
(1)求几何体的体积；
(2)如图2，设为圆柱底面半圆弧的三等分点，求圆柱母线和圆锥母线所在异面直线所成角的正切值，并判断该亭子是否满足建筑要求.

9 . 如图，已知顶点为的圆锥其底面圆的半径为8，点为圆锥底面半圆弧的中点，点为母线的中点.
          
(1)若母线长为10，求圆锥的体积；
(2)若异面直线与所成角大小为，求、两点间的距离.