1 . 已知一个顶点为
，底面中心为
的圆锥的体积为
，该圆锥的顶点和底面圆周均在球
上.若圆锥的高为3，则球的半径为______ ；球的体积的最小值是______ .
，底面中心为的圆锥的体积为，该圆锥的顶点和底面圆周均在球上.若圆锥的高为3，则球的半径为的体积的最小值是
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2 . 如图，在四面体
中，
，
，
，O为AC的中点，点M是棱BC的点，则（ ）
中，，，，O为AC的中点，点M是棱BC的点，则（ ）
A． 平面POB |
B．四面体的体积为 |
C．四面体外接球的半径为 |
D．M为 中点，直线PC与平面PAM所成角最大 |
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解题方法
3 . 若正四棱锥的棱长均为2，则以所有棱的中点为顶点的十面体的体积为________ ，该十面体的外接球的表面积为________ .
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2024-04-15更新
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1632次组卷
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5卷引用：江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题11-15（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 11-15
4 . 一个三棱锥形木料，其中
是边长为
的等边三角形，
底面
，二面角
的大小为
，则点A到平面PBC的距离为__________ 
．若将木料削成以A为顶点的圆锥，且圆锥的底面在侧面PBC内，则圆锥体积的最大值为_________ 
．
，其中是边长为的等边三角形，底面，二面角的大小为，则点A到平面PBC的距离为．若将木料削成以A为顶点的圆锥，且圆锥的底面在侧面PBC内，则圆锥体积的最大值为．
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2024-03-27更新
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813次组卷
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5卷引用：江苏省扬州市高邮市临泽中学2024届高三下学期一模模拟数学试题
江苏省扬州市高邮市临泽中学2024届高三下学期一模模拟数学试题江苏省南通市海安高级中学2024届高三下学期开学考试数学试题江苏省南通市海安市2023-2024学年高三上学期期初学业质量监测数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题五 平移变换法 微点3 平移变换法综合训练【培优版】
解题方法
5 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
为
的中点，点
满足
，则（ ）
中，为的中点，点满足，则（ ）
A．当 时， 平面 |
B．任意 ，三棱锥 的体积是定值 |
C．存在，使得 与平面所成的角为 |
D．当 时，平面截该正方体的外接球所得截面的面积为 |
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名校
解题方法
6 . 如图，正四棱柱的底面边长为1，高为2，点
是棱
上一个动点（点与
均不重合）.是棱的中点时，求证：直线
平面
；
(2)当平面
将正四棱柱分割成体积之比为
的两个部分时，求线段
的长度.
的底面边长为1，高为2，点是棱上一个动点（点与均不重合）.
是棱的中点时，求证：直线平面；(2)当平面
将正四棱柱分割成体积之比为的两个部分时，求线段的长度.
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名校
7 . 如图，在三棱柱
中，
在底面ABC上的射影为线段BC的中点，M为线段
的中点，且
，
.
的体积；
(2)求MC与平面
所成角的正弦值.
中，在底面ABC上的射影为线段BC的中点，M为线段的中点，且，.
的体积；(2)求MC与平面
所成角的正弦值.
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2024-03-06更新
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1174次组卷
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5卷引用：2024届江苏省南通市徐州市高三2月大联考模拟预测数学试题
2024届江苏省南通市徐州市高三2月大联考模拟预测数学试题山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【讲】（已下线）第06讲 空间直线﹑平面的垂直（一）-《知识解读·题型专练》（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
解题方法
8 . 已知正方形ABCD的边长为4，点E在线段AB上，
．沿DE将
折起，使点A翻折至平面BCDE外的点P，则（ ）
．沿DE将折起，使点A翻折至平面BCDE外的点P，则（ ）A．存在点P，使得 | B．存在点P，使得直线 平面PDE |
C．不存在点P，使得 | D．不存在点P，使得四棱锥 的体积为8 |
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2024-03-03更新
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606次组卷
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2卷引用：江苏省常州市金坛区2024届高三下学期调研测试（零模）数学试题
名校
解题方法
9 . 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球的半径为
，
，
，
为球面上三点，劣弧
的弧长记为
，设
表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆
，
的劣弧，
的弧长分别记为
，
，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，若
，则称其为曲面等边三角形，线段
，
，
与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面
.设
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
的半径为，，，为球面上三点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆，的劣弧，的弧长分别记为，，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，若，则称其为曲面等边三角形，线段，，与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面.设，，，则下列结论正确的是（ ）
A．若平面是面积为 的等边三角形，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则球面的体积 |
D．若平面为直角三角形，且 ，则 |
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2024-02-23更新
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810次组卷
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4卷引用：江苏省盐城市滨海县五汛中学2023-2024学年高三下学期高考适应性考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四面体
中，
，，，为的中点，点是棱的中点，则（ ）
中，，，，为的中点，点是棱的中点，则（ ） A． 平面 | B． |
C．四面体的体积为 | D．异面直线 与所成角的余弦值为 |
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2024-01-17更新
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1023次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三下学期模拟数学试题
