2 . 已知正四面体的棱长为3，点满足，过点作平面平行于和，设分别与该正四面体的棱，，相交于点，，，则四边形的周长为______，四棱锥的体积的最大值为______.

3 . 美味可口的哈根达斯蛋筒冰激凌可近似看作半径相等的一个半球和一个圆锥组成，如实物图，已知冰激凌的表面积为，底部圆锥的母线为3，则冰激凌的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，且，E是PC的中点，平面ABE与线段PD交于点F.

(1)证明：F为PD的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线BE与平面PAD所成角的正弦值.
条件①：三角形BCF的面积为；
条件②：三棱锥的体积为1.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

5 . 在正方体中，，则（       ）

A．

B．与平面所成角为

C．当点在平面内时，

D．当时，四棱锥的体积为定值

6 . 如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是边长为2的正方形，侧棱长为3，E，F分别是AB，BC的中点，过点 D₁，E，F的平面记为α，则（       ）

A．平面α截直四棱柱ABCD-A1B1C1D1所得截面的形状为四边形

B．平面α截直四棱柱ABCD-A1B1C1D1所得截面的面积为

C．平面α将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为47∶25

D．点B到平面α的距离与点A1到平面α的距离之比为1∶3

7 . 已知矩形满足，，点为的中点，将沿折起，点折至，得到四棱锥，若点为的中点，则（       ）

A．平面

B．存在点，使得平面

C．四棱锥体积的最大值为

D．存在点，使得三棱锥外接球的球心在平面内

9 . 若三棱柱ABC—A₁B₁C₁的体积为12，点P为棱AA₁上一点，则四棱锥P—BCC₁B₁的体积为_______.

10 . 在日常生活中，石子是我们经常见到的材料，比如在各种建筑工地或者建材市场上常常能看到堆积如山的石子，它的主要成分是碳酸钙.某雕刻师计划在底面边长为2m、高为4m的正四棱柱形的石料中，雕出一个四棱锥和球M的组合体，其中O为正四棱柱的中心，当球的半径r取最大值时，该雕刻师需去除的石料约重___________kg.（最后结果保留整数，其中，石料的密度，质量）