2023·全国·模拟预测
解题方法
1 . 与那些英雄们的墓志铭相比，大概只有数学家的墓志铭最为言简意赅．他们的墓碑上往往只是刻着一个图形或写着一个数，这些形和数，展现着他们一生的执着追求和闪光的业绩．古希腊数学家阿基米德就是这样，他的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱里内切着一个球．这个球的直径恰与圆柱的高相等．这个称为“等边圆柱”的图形如图所示，记内切球的球心为
，圆柱上、下底面的圆心分别为
，
，四边形
是圆柱的一个轴截面，
为底面圆
的一条直径，若圆柱的高为4，则（ ）
，圆柱上、下底面的圆心分别为，，四边形是圆柱的一个轴截面，为底面圆的一条直径，若圆柱的高为4，则（ ） | A．内切球的表面积与圆柱的表面积之比为2：3 |
| B．圆柱的外接球的体积与圆柱的体积之比为4：3 |
C．四面体 的体积的最大值为 |
D．平面 截得球的截面面积的取值范围为 |
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2 . 在正方体
中，
分别为
的中点，，点
满足
，
，则（ ）
中，分别为的中点，，点满足，，则（ ）A． 平面 |
B．三棱锥 的体积与点的位置有关 |
C． 的最小值为 |
D．当 时，平面 截正方体的截面形状为五边形 |
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2024-01-04更新
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781次组卷
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4卷引用：福建省泉州市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
福建省泉州市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）专题11 空间几何体的截面问题 每日一题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点2 截面的分类（二）【培优版】
3 . 已知正方体的棱长为
是线段
上的一个动点，则（ ）
的棱长为是线段上的一个动点，则（ ）A．平面 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．异面直线 和 所成的角的取值范围为 |
D．直线与平面 所成的角的取值范围为 |
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2023·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知四面体中，
，
，
的中点分别为
，
，则下列说法正确的是（ ）
中，，，的中点分别为，，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． 与 相交 |
C． 是异面直线，的公垂线段 |
D．若 ，则四面体体积的最大值为 |
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5 . 如图，在正方体
中，棱长为4，
分别为
的中点，
分别为
上的一点，且满足
，
，设正方体的体积为
，几何体
的体积为
，则下列结论正确的是（ ）
中，棱长为4，分别为的中点，分别为上的一点，且满足，，设正方体的体积为，几何体的体积为，则下列结论正确的是（ ） A． | B．点 到平面 的距离为定值 |
C．当 时， | D．当 时， |
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解题方法
6 . 如图，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点，且
，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（ ） A．当 点运动时， 总成立 |
B．存在点的位置，使得   |
C．当点运动时，四面体 的体积不变 |
D．存在点的位置，使得点 到的距离为 |
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解题方法
7 . 如图，在棱长为1的正方体中，为线段
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，为线段的中点，则下列说法正确的是（ ）A．四面体 的体积为 |
B． |
C．向量 在 方向上的投影向量为 |
D． ∥平面 |
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解题方法
8 . 如图，在正方体中，点在线段
上运动，则下列判断中正确的
（ ）
A． 不可能垂直于 |
B． 平面 |
C．三棱锥 的体积不变 |
D．若正方体的棱长为 ，且，分别为 ， 的中点，则过，，的截面面积最大值为 |
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2024-01-03更新
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396次组卷
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2卷引用：广东省中山市第一中学2024届高三上学期第五次统测数学试题
9 . 如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角
沿
向上翻折，得三棱锥
，设
，点，分别为棱，的中点，下列说法正确的是（ ）
沿向上翻折，得三棱锥，设，点，分别为棱，的中点，下列说法正确的是（ ） A．在翻折过程中，存在某个位置使得 |
B．若 ，则与平面 所成角的正切值为 |
C．当三棱锥体积取得最大值时，二面角 的平面角大小为 |
D．当 时，三棱锥外接球的表面积为 |
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10 . 在正方体中，
，分别为的中点，是上的动点，则（ ）
中，，分别为的中点，是上的动点，则（ ）| A．平面 |
| B．平面截正方体的截面面积为18 |
| C．三棱锥的体积与点的位置无关 |
D．过作正方体的外接球的截面，所得截面圆的面积的最小值为 |
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