名校
解题方法
1 . 《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如下图，羡除
中，底面
是正方形，
平面，
和
均为等边三角形，且
，则该几何体外接球的体积为________ ．
中，底面是正方形，平面，和均为等边三角形，且，则该几何体外接球的体积为
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230次组卷
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2卷引用：山东省淄博实验中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题
2 . 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（ ）
（参考数据：
，
，
，
）
（参考数据：
，，，）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-19更新
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4087次组卷
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15卷引用：山东省淄博实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题
山东省淄博实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题广东省佛山市2023届高三二模数学试题（已下线）模块四 专题6 立体几何（已下线）专题04 空间向量与立体几何（已下线）押新高考第5题 数学新文化专题14空间向量与立体几何（单选填空题）重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题（已下线）期末考试仿真模拟试卷01-（苏教版2019必修第二册）湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期5月第四次月考数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2023届高考全真模拟检测数学试题考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【练】江苏省南京市南京外国语学校2024届高三下学期2月开学期初考试数学试题（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）
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解题方法
3 . 已知在圆锥
中，底面
的直径
，
的面积为12．的表面积；
(2)若球
内切于圆锥，用一个与圆锥的底面平行且与球相切（切点
）的平面截圆锥得圆台
，求球的体积和圆台的体积之比．
中，底面的直径，的面积为12．
的表面积；(2)若球
内切于圆锥，用一个与圆锥的底面平行且与球相切（切点）的平面截圆锥得圆台，求球的体积和圆台的体积之比．
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2022-07-20更新
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1014次组卷
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7卷引用：山东省淄博市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
山东省淄博市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点16 几何体的内切球与棱切球（二）【基础版】福建省莆田市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
4 . 《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除.之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积
，求其直径
，公式为
，如果球的半径为
，根据“开立圆术”的方法求得球的体积为（ ）
，求其直径，公式为，如果球的半径为，根据“开立圆术”的方法求得球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-07-31更新
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353次组卷
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2卷引用：山东省淄博市部分学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
5 . 已知一个平放的各棱长为4的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水，小球慢慢上浮.当注入的水的体积是该三棱锥体积的
时，小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则小球的表面积等于.
时，小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则小球的表面积等于.A． | B． | C． | D． |
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2017-03-10更新
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835次组卷
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9卷引用：2017届山东省淄博市高三3月模拟考试数学理试卷
2017届山东省淄博市高三3月模拟考试数学理试卷（已下线）2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（捷进提升篇）专题08 立体几何广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段考试数学试题陕西省西安市临潼区2022届高三下学期二模文科数学试题陕西省西安市临潼区2022届高三下学期二模理科数学试题江西省新余市第一中学2022届高三5月全真模拟考试数学（理）试题广东仲元中学2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）模块六 立体几何 大招15 内切球之棱锥模型（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点15 几何体的内切球与棱切球（一）【基础版】
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6 . 已知一个平放的各棱长为4的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水，小球慢慢上浮.当注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则小球的表面积等于.
时，小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则小球的表面积等于.| A． | B． | C． | D． |
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2017-03-10更新
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428次组卷
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2卷引用：2017届山东省淄博市高三3月模拟考试文数试卷
名校
7 . 三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为
，则该三棱锥的外接球的表面积
，则该三棱锥的外接球的表面积A． | B． | C． | D． |
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2017-02-23更新
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488次组卷
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9卷引用：山东省淄博市桓台第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
山东省淄博市桓台第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题2016-2017学年浙江省名校协作体高二下学期考试数学试卷浙江省杭州市名校协作体2016-2017学年高二下学期月考数学试题安徽省合肥市六校2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省泸县第二中学2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（理）试题四川省泸县第二中学2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（文）试题内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2017-2018学年高二上学期期中数学（文）试题河北省武邑中学2019-2020学年高二下学期3月线上月考数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷340
